ходящихся на поверхности сферы S, от которых в точку В распространяются световые волны. В точке В эти волны складываются по законам интерференции волн.
Френель значительно упростил вычисления, разбив поверхность S на кольцевые зоны так, что расстояния от внутренней и внешней
границ в каждой зоне до точки В отличались на половину длины световой волны, т. е.
М1В-М0В=М2B-М1В= ... = l/2.
При таком разделении у всех зон будет одинаковая площадь, равная pabl/(a+b). Световые колебания, идущие от двух соседних зон, отстают друг от друга на половину длины волны. Если колебания гармонические и выходят от сферы S в одинаковой фазе, то волны второй и третьей зон ослабляют друг друга в точке В.
Для удобства доказательства мы допустили, что свет идет со сферы S в точку В. Чем дальше зона на сфере S от точки В, тем меньше световая волна. Значение S0 больше, чем S1; B1 больше, чем S2, и т. д. Складываясь в точке B, колебания зон дадут суммарную амплитуду колебаний: S=S0-S1+S2-S3+...+Sn= S0-(S1-S2)-(S3-S4)... Величины (S1-S2), (S3-S4)... малы и быстро убывают по мере того, как возрастает номер зоны. Действие световой волны источника Л в точке В сводится практически к действию центральной зоны.
Длина волны зеленого света 0,5 мк. Если а = b=20 см, то площадь действующей части волны равна:
pabl/(a+b)=0,16 мм2.
Следовательно, свет от А к В распространяется вдоль узкого канала с осью АВ. Иными словами, луч света распространяется прямолинейно.
Как же объяснить опыт, показанный Френелем на заседании Академии наук? Казалось бы, непрозрачный экран должен был закрыть центральную зону, и свет от источника А не может попасть в точку В. Так предполагал и Пуассон. На самом же деле освещенность в точке В создается и за экраном первой открытой зоной. Если экран невелик, действие этой зоны не отличается от действия центральной зоны. Освещенность за экраном в точке В останется такой же, как если бы его и не было. Огибание светом непрозрачных тел, встречающихся на его пути, называется дифракцией.
Одна из самых крупных звезд в созвездии Ориона — Бетельгейзе. Ее диаметр —390 млн. км, т. е. больше, чем диаметр орбиты, по которой Земля движется вокруг Солнца. Солнце по сравнению с этой звездой — карлик: его диаметр в 278 раз меньше, чем диаметр Бетельгейзе. Но долгое время астрономы знали только, что Бетельгейзе — звезда первой величины. Измерить ее они не могли, так как никакие телескопы не позволяли определить угол, под которым видна эта звезда с Земли. (Угол этот называется угловым диаметром звезды.)
Измерить диаметр Бетельгейзе удалось только в 1920 г. Американские ученые физик А. Майкельсон и астроном Ф. Пиз применили для этого интерферометр — прибор, принцип действия которого основан на законах интерференции световых волн.
Чтобы понять действие интерферометра, проследим, как распространяется параллельный пучок света, пройдя через узкую щель. Разобьем щель на ряд параллельных полосок равной площади. Фазы волн, проходящих через эти полоски, одинаковы, так как лучи параллельного пучка доходят до щели одновременно. Амплитуды волн также одинаковы, потому что площади полосок равны. Линза, установленная за щелью, сводит параллельные лучи в фокальной плоскости ММ в одну точку. В этой плоскости установлен экран (рис. 26).
Все лучи в точку В0 приходят в одной фазе, когда j=0. Если угол j не равен нулю, то волны от разных участков щели придут в точку Bj с разными фазами и могут ослабить друг друга. Так, если угол j удовлетворяет условию b•sinj=l, то в точке Bj свет будет ослаблен.
То же самое произойдет, когда sinj равен l/b, 2l/b, 3l/b...
187