Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

30—40-е гг. XVII в.— П. Ферма закладывает осно­вы теории чисел. Он формулирует знаменитые проблемы ее, которые в течение 200 лет были центральными в теоретико-числовых исследованиях.

70—80-е гг. XVII в. — И. Ньютон и Г. Лейбниц независимо друг от друга создают дифференциальное и интегральное исчисление (см. стр. 484, 487) и вводят в математический анализ основной его аппарат — беско­нечные ряды. Ньютон распространил формулу возведе­ния бинома в степень на случай, когда показатель степени — любое рациональное число.

1684 г.— выход в свет книги «Математические на­чала натуральной философии» И. Ньютона, в которой впервые было дано математическое построение основ классической механики земных и небесных тел.

1713 г.— Я. Бернулли формулирует и доказывает простейшую форму закона больших чисел — одного из основных законов теории вероятностей.

1748 г. — Л. Эйлер развивает учение о функциях как действительного, так и комплексного переменного. Эйлер подробно исследует элементарные функции хn, ах, logx:, sinx, cosx, находит для них выра­жения в виде бесконечных рядов и определяет логариф­мы отрицательных и мнимых чисел (см. стр. 488—490).

1770—1771 гг.— Ж. Лагранж написал знамени­тый мемуар «Размышления об алгебраическом решении уравнений», в котором проанализировал все методы решения в радикалах уравнений первых четырех степе­ней и показал, почему все эти методы не годятся для решения уравнений пятой степени. Он открыл, что раз­решимость уравнений в радикалах зависит от свойств группы перестановок корней этого уравнения, и тем самым обратил внимание на значение изучения групп.

1796 г. — К. Гаусс показывает, что если и — про­стое число, то правильный n-угольник может быть по­строен с помощью циркуля и линейки, когда n имеет вид 22k+i (см. стр. 490—492).

1799 г.— К. Вессель дал геометрическую интер­претацию комплексных чисел. Однако его работы остались неизвестными. В 1806 г. аналогичная геомет­рическая интерпретация была предложена Ж. Арганом. Всеобщее признание в математике интерпре­тация комплексных чисел получила только после то­го, как в 1832 г. К. Гаусс изложил основные ее идеи.

Период современной математики (XIX—XX вв.)

Математические методы проникают почти во все отделы физики, в химию, биологию, медицину, лингвистику, экономику. Сама математика необыкно­венно расширяется количественно и претерпевает глу­бокие качественные изменения. В целом она подни­мается на более высокую ступень абстракции.

1799—1825 гг. — К. Гаусс доказывает основную теорему алгебры, причем на протяжении указанного времени дает четыре различных доказательства ее.

1801 г.— К. Гаусс создает основы теории чисел. Он впервые развивает теорию сравнений, изучает до кон­ца теорию квадратичных вычетов, доказывает основные теоремы этой теории, излагает теорию уравнений де­ления круга.

1821 г.— О. Коши развивает теорию пределов и на ее основе строит учение о функциях, определяет поня­тия суммы ряда, непрерывности функции, а позднее кладет учение о пределах в основу всего математического анализа. При изложении этой области науки мы до сих пор следуем пути, намеченному Коши, с теми усовершенствованиями, которые были внесены во вто­рой половине XIX в. К. Вейерштрассом. Коши принад­лежит также разработка основ теории функций комп­лексного переменного.

1824—1826 гг. — молодой норвежский математик Н. Абель доказал, что алгебраические уравнения сте­пени nі5 неразрешимы в радикалах.

1827 г.— К. Гаусс развивает так называемую внут­реннюю геометрию поверхностей, в которой каждая по­верхность выступает как носительница своей особой геометрии.

1829—1830 гг. — Н. И. Лобачевский опубликовал свои первые работы по неевклидовой геометрии (см. стр. 492—494).

В 1832 г.— независимо от Н. И. Лобачевского си­стему неевклидовой геометрии построил Я. Бояи.

1830—1832 гг. — Э. Галуа находит признак того, решается ли данное уравнение с числовыми коэффи­циентами в радикалах. При этом он развивает методы теории групп и полей, которые приобрели огромное значение в математике и ее приложениях (см. стр. 494—496).

1832 г. — в связи со своими исследованиями по теории чисел К. Гаусс обобщает понятие целого числа на комплексные числа a+bi, где а и b — целые. Он определяет понятие простого числа, взаимно простых чисел, переносит на новые целые числа алгоритм нахож­дения наибольшего общего делителя и развивает всю арифметику целых комплексных чисел.

1840—1851 гг. — У. Гамильтон обобщает понятие комплексного числа, построив кватернионы — числа вида а+bi+сj+dk, где i2=j2=k2=-1; а, b, с, d — действительные числа. Оказалось, что для этих чисел вы­полняются уже не все законы обычной арифметики. Так, умножение кватернионов не обладает свойством переместительности (ijji).

1849 г. — П. Л. Чебышев получил первые после Евклида точные результаты о законе распределения простых чисел в натуральном ряде (см. стр. 496— 498).

1854 г.— Б. Риман вводит n-мерные пространства и, обобщая идеи Гаусса но внутренней геометрии поверх­ностей, дает способ построения всевозможных метри­ческих неевклидовых геометрий. Римановы геометрии стали впоследствии основным математическим аппа­ратом общей теории относительности. Частным слу­чаем римановых геометрий являются геометрия Ев­клида и геометрия Лобачевского.

1881—1882 гг. — Р. Дедекинд, Г. Кантор и К. Вейерштрасс строят тремя различными способами теорию действительных чисел. Вскоре в работах Дедекинда и особенно Кантора возникает новая важная область современной математики — теория множеств.

1899 г. — Д. Гильберт в «Основаниях геометрии» строит полную аксиоматику геометрии Евклида и ана­лизирует соотношения между различными группами аксиом. С этого времени большое развитие в матема­тике получает аксиоматический метод.

XX в. — созданы новые математические дисцип­лины, играющие чрезвычайно большую роль как в самой математике, так и в математическом естествознании и технике.

504