Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

Ill в. н. э.—в трактате Сунь Цзы встречаются име­нованные десятичные дроби.

VVI вв. — создание в Индии десятичной пози­ционной системы счисления и введение в нее нуля как особой цифры.

499 г. — в астрономическом трактате Ариабхатты решается в целых числах неопределенное уравнение

ах+bу=с.

Около 628 г. — индийский астроном Брахмагупта, свободно оперируя отрицательными числами, дает единое правило для решения любого квадратного урав­нения. Он же формулирует правила действий с нулем, который благодаря этому становится числом, равно­правным с другими числами. Брахмагупта знал способ решения неопределенного уравнения ах2+1=y2

в целых числах. Обоснование этого метода было дано Л. Эйлером и Ж. Лагранжем в XVIII в. Брахмагупта широко пользовался алгебраической символикой: спе­циальными знаками для обозначения неизвестных и их степеней, знаками для корня квадратного, для операций сложения и вычитания.

IX в. — среднеазиатский ученый Мухаммед ал-Хорезми подробно объясняет правила действия с чи­слами, записанными в десятично-позиционной системе, и исследует квадратные уравнения. Слова «алгебра» и «алгоритм» впервые появились в переводе его тракта­тов. Первое из них означало операцию переноса членов из одной части уравнения в другую, а второе — иска­женное имя автора (ал-Хорезми — Algorithmi); оно применялось первоначально только для обозначения правил вычисления по десятичной позиционной си­стеме.

XI в.— математик и поэт Омар Хайям в трактате по алгебре систематически исследует не только уравне­ния первой и второй степеней, но и кубические. Реше­ние их он строит геометрически при помощи пересечения параболы, гиперболы и окружности (см. стр. 474—476).

XII в.— индийский ученый Бхаскара-акарья сфор­мулировал все правила действий с отрицательными чи­слами и специально отметил, что корень квадратный из отрицательного числа не имеет действительных зна­чений. Бхаскара отмечал также, что благодаря двузнач­ности квадратного корня квадратное уравнение может иметь два решения.

XIII в. — Насирэддин Туси систематически из­лагает сферическую геометрию, исследует все слу­чаи решения сферического треугольника, в том чи­сле и по трем углам его, развивает дальнейшие идеи Хайяма о сближении отношений с числами и подробно излагает теорию составных частей.

XV в. — Гийяс ад-Дин Джемшид ал-Каши, рабо­тавший в обсерватории Улугбека близ Самарканда, вводит и систематически использует десятичные дро­би. Этим десятичная позиционная система была распро­странена для записи любых действительных чисел. Он вычислил число p с точностью до 17 десятичных знаков. Ал-Каши сформулировал в общем виде пра­вило возведения бинома в любую целую степень и опи­сал способ извлечения корня любой степени.

Математика европейского средневековья и эпохи Возрождения

XIIXIII вв. — на латинский язык переводятся арабские и греческие сочинения по математике. Посте­пенно распространяется десятичная позиционная си­стема.

XIII в. — Леонардо Пизанский (Фибоначчи) изла­гает новую позиционную нумерацию, дает сведения по алгебре и арифметике, рассматривает различные числовые ряды.

XIVXV вв. — совершенствуются алгебраические обозначения, вводятся обозначения для степени, для радикала и степеней неизвестного.

XVI в.— первый крупный успех европейской мате­матики: итальянские ученые С. Ферро, Н. Тарталья и Дж. Кардано решили уравнения третьей степени в ради­калах и ученик Кардано, Л. Феррари,— уравнение четвертой степени.

1572 г.— в «Алгебре» Р. Бомбелли впервые рассмат­ривает мнимые числа a+bЦ-1 и формулирует правила действия с ними. Сами эти числа он трактует как сим­волы, удобные для получения результатов относительно действительных чисел,

1685 г.— С. Стевин вводит систему десятичных дро­бей.

XVI в. (вторая половина) — французский матема­тик Ф. Виет вводит буквенные обозначения для неизве­стных и постоянных величин и создает математическую формулу (см. стр. 476—478).

Период математики переменных величин (XVII—XVIII вв.)

В XVII в. делает большие успехи механика зем­ных и небесных тел, и в связи с этим возникают про­блемы изучения зависимостей одних величин от дру­гих, проблемы определения скоростей, ускорений, пло­щадей криволинейных фигур, центров тяжести и т. д. Для решения этих проблем в математике не было гото­вого аналитического аппарата. Ученые начинают ис­кать пути изучения переменных величин в математике, используя творения античных математиков. В резуль­тате в математику входит функциональная зависимость. С этих пор функция становится таким же основным объ­ектом математики, как число и величина.

1614 г.— Д. Непер вводит логарифмы и публикует первые логарифмические таблицы. Несколько позднее таблицы логарифмов опубликовал Й. Бюрги.

1636—1637 гг.— Р. Декарт и П. Ферма вводят в ма­тематику метод координат, который позволяет сводить геометрические задачи к алгебраическим и изучать ши­рокий класс функциональных зависимостей. Незави­симо друг от друга Декарт и Ферма начинают строить с помощью нового метода аналитическую геометрию (см. стр. 478—481).

1608—1650 гг. — развитие методов анализа беско­нечно малых (методов определения объемов, площа­дей, центров тяжестей, касательных, экстремумов, скоростей, ускорений) в работах И. Кеплера, Б. Кавальери, Э. Торричелли, П. Ферма, Б. Паскаля, Дж. Валлиса и др.

503