Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

СПРАВОЧНЫЙ ОТДЕЛ

ЛЕТОПИСЬ ЗНАМЕНАТЕЛЬНЫХ ДАТ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИКИ

Зарождение математики

Точно датировать возникновение важнейших по­нятий — целого числа, величины, фигуры — невозмож­но. Когда возникла письменность, представление о них уже сложилось. К этому времени были выработаны и различные системы письменной нумерации целых чисел.

2000—1700 гг. до н. э.— первые дошедшие до нас математические тексты: два египетских папируса и многочисленные глиняные таблички из древнего Вавилона, содержащие формулировки и решения за­дач. Египтяне пользовались десятичной непозицион­ной нумерацией и дробями с числителем 1 («основные» дроби). У вавилонян была шестидесятеричная позицион­ная система счисления без нуля и систематические шестидесятеричные дроби. Позднее, в середине первого ты­сячелетия до н. э., вавилоняне ввели знак для обозна­чения пропущенного шестидесятеричного разряда. Гео­метрия в Вавилоне и в Египте была по преимуществу вычислительной. Так, были известны правила вычис­ления площадей треугольника по стороне и высоте, круга по его радиусу (вавилоняне брали при этом в ка­честве p число 3, а египтяне число 3,16), а также объем пирамиды и усеченной пирамиды с квадратным основа­нием. Вавилоняне знали, что в прямоугольном тре­угольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, а также обратное предложение. По-видимому, оба эти предложения были открыты ими на примерах и доказывать их в общем виде они еще не умели.

Наиболее замечательное достижение этого перио­да — создание в древнем Вавилоне элементов алгебры и открытие правила решения квадратных уравнений. Вавилоняне умели также находить приближенные зна­чения квадратных корней из неквадратных чисел. Им были известны формулы суммы арифметической прог­рессии и суммы квадратов натурального ряда.

Математические знания излагались в эту эпоху в виде рецептов, правильность которых не доказыва­лась; обычно приводились однотипные числовые при­меры и их решения. Математики как науки еще не было.

Возникновение математики как науки. Построение первых математических теорий (математика древней Греции)

VI в. до н. э. — систематическое введение логиче­ских доказательств, явившееся переломным моментом в развитии математики. В Пифагорейской научной школе было начато построение геометрии как отвле­ченной науки, истины которой выводятся из немногих исходных аксиом с помощью доказательств. К пифа­горейцам восходят первые математические теории: пла­ниметрия прямолинейных фигур (включая строгое до­казательство знаменитой теоремы Пифагора) и элемен­ты теории чисел (введение понятий простого числа, взаимно простых чисел, исследование теории делимо­сти, построения совершенных чисел). В этой же школе были открыты четыре из пяти правильных тел: куб, тетраэдр, октаэдр и додекаэдр.

V в. до н. э.—в Пифагорейской школе сделано ве­личайшее открытие о несоизмеримости стороны квад­рата и его диагонали. Оно показало, что рациональных чисел (т. е. целых чисел и дробей) недостаточно для из­мерения геометрических величин и обоснования учения о подобии. Благодаря этому открытию возникла необ­ходимость создания теории отношений как соизмери­мых, так и несоизмеримых геометрических величин.

V в. до н. э. (вторая половина) — создана так на­зываемая геометрическая алгебра, которая давала возможность в общем виде решать задачи, сводя­щиеся к квадратному уравнению или последователь­ности таких уравнений, чисто геометрически, с по­мощью циркуля и линейки. Геометрическая алгебра играла в античной математике роль нашей буквен­ной алгебры, но аппарат ее был гораздо менее удобен.

В это же время были сформулированы три знаме­нитые задачи древности: 1) удвоение куба (построить куб, имеющий объем в два раза больший данного), 2) трисекция угла (разделить произвольный угол на

501