Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

Выдающийся французский мате­матик С. Пуассон, будучи подростком, вначале проявлял во всем крайне ограниченные способности. Но после того как самостоятельно придумал искусное решение старинной задачи о дележе вина на две равные части при помощи двух пустых сосудов неоди­наковой вместимости, он увлекся ма­тематикой и избрал ее своей специальностью.

Аналогичный «толчок» привел в математику профессора Московского университета И. И. Чистякова. В од­ном из своих выступлений (в 1911 г.) И. И. Чистяков рассказал о себе,

что он пристрастился к математике с того момента, как еще подростком самостоятельно решил такую задачу: «Доказать, что всякое простое число начиная с пяти, будучи увеличено либо уменьшено на 1, делится на 6».

Намереваясь показать людям, что двоичное счисление — это не забава, а метод с большим будущим, знаме­нитый немецкий математик Г. Лейб­ниц изготовил специальную медаль. На ней изображена таблица простейших действий над числами в двоичной сис­теме и отчеканена фраза: «Чтобы вы­вести из ничтожества все, достаточно единицы» .

В восточной части Амстердама есть улицы Пифагора, Архимеда, Нью­тона и Коперника.

Французскому ученому Б. Паска­лю (1623—1662) было 12 лет, когда он написал математический «Трактат о звуках».

Решение и ответы

Ответ к стр. 395. b=а+с

Решение к стр. 395.

Пусть одна дробь a/b, а другая ka/b

тогда, по условию,

a2/b2(1+k2)=a3/b3(1+k3), или

1+k2=a/b(1+k3),

откуда,

a/b=(1+k2)/(1+k3) Полагая k=2, получаем:

a/b=5/9

и, следовательно,

(5/9)2+(10/9)2=(5/9)3+(10/9)3.

Полагая k=3, получаем:

a/b=(1+9/(1+27)=5/14 и, следовательно,

(5/14)2+(25/14)2=(5/14)3+(15/14)3

и т. д. Конечно, k можно давать и дробные значения, например, для

k=3/2 получим

а/b=26/35.

Решение к стр. 439.

1. а) В пятеричной системе; б) в четверичной системе; в) в восьмерич­ной системе; г) в двоичной системе.

2. Отдельно числитель и знаме­натель дроби 3/7 переведены в двоич­ную систему, а затем выполнено деле­ние числителя на знаменатель сле­дующим образом:

3. Ясно, что

2n<1 000 000 000 < 2n+1.

Теперь надо положить n+1=30 и убедиться в справедливости записан­ных неравенств. Можно также най­ти n, применяя логарифмирование записанных неравенств. Тогда полу­чим более простые неравенства: nlg2<lg109<(n+1)lg2, или

n<9/lg2<n+1,

п<9/0,3010<n+1, n<29,9<n+1.

Так как n — число натуральное, то n=19 и, следовательно, для за­писи одного миллиарда в двоичной си­стеме надо употребить п+1=30 цифр.

500