Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

ученым Ж. Лиувиллем. Но прошло еще около 20 лет, прежде чем идеи Галуа прочно вошли в математическую науку.

Математическое наследство Галуа составляет всего шестьдесят небольших страниц печатного текста. Многие свои мысли он не успел изло­жить, сохранились лишь наброски неокончен­ных работ и планы, но то, что он успел сделать, настолько велико, что совершенно изменило ли­цо алгебры.

Проблема, которую решал Галуа, состояла в следующем: известно, что корни уравнений 2-й, 3-й, 4-й степеней можно выразить с по­мощью радикалов через коэффициенты этих уравнений. В 1824 г. Абель доказал, что суще­ствуют уравнения 5-й степени, которые в ради­калах не решаются. Между тем было известно, что можно найти уравнения любой степени, раз­решимые в радикалах, например уравнения хn-1=0 при n=2, 3, 4, ,.. Пусть теперь за­дано уравнение n-й степени, т. е. заданы его коэффициенты. Как узнать, решается ли оно в радикалах? Эту проблему и решил Галуа. Основной интерес представляет метод его реше­ния. К сожалению, мы сможем здесь сказать о нем очень мало. Разве только то, что Галуа построил для решения задачи аппарат теории групп и начал строить теорию полей. Обе эти теории являются основой современной алгеб­ры, а теория групп — и всей математики. (См. статью «Чем занимается алгебра?».)

ПАФНУТИЙ ЛЬВОВИЧ ЧЕБЫШЕВ

Пафнутий Львович Чебышев, один из круп­нейших математиков прошлого века, родился в 1821 г. в Калужской губернии в имении отца. Первоначальное образование он получил дома. Шестнадцати лет Чебышев был принят на фи­зико-математический факультет Московского университета. Здесь он написал свою первую научную работу «Вычисление корней уравне­ния», в которой анализировал все до того су­ществовавшие методы приближенного вычисле­ния корней алгебраических уравнений: способы Ньютона, Лагранжа, Фурье, и предлагал свой собственный, наиболее общий, из которого все предыдущие получаются как частные случаи. За эту работу Чебышев был награжден серебря­ной медалью.

В 1841 г. Чебышев окончил Московский уни­верситет. Ему предстояло сделать выбор: ли­бо идти на службу и бросить математику, либо целиком отдаться занятиям любимой наукой и терпеть лишения. Чебышев выбрал последнее.

В 1846 г. он защитил магистерскую диссер­тацию «Опыт элементарного анализа теории ве­роятностей». В следующем году Чебышев пере­ехал в Петербург, где ему предложили долж­ность адъюнкта в Петербургском университете. С 1860 г. он стал профессором того же универ­ситета. Много сил потратил Чебышев на то, чтобы систематизировать и издать исследования Эйлера по теории чисел. Вопросы этой теории все более и более приковывали внимание само­го Чебышева. В 1849 г. он защитил докторскую диссертацию «Теория сравнений», посвященную теоретико-числовым проблемам. К этому же времени относятся знаменитые работы Чебышева о простых числах.

Еще в глубокой древности ученых интересо­вал вопрос о том, по какому закону располо­жены в натуральном ряду простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ... В «Началах» Евклида бы­ло доказано, что простых чисел бесконечно мно­го. Хотя со времен Евклида прошло более двух тысяч лет, к его теореме ничего нового добав­лено не было. Простые числа в натуральном ряду располагаются чрезвычайно прихотливо. С одной стороны, существуют простые числа-«двойники», которые отличаются одно от друго­го на 2, например 3 и 5, 7 и 9, 11 и 13, 17 и 19, 41 и 43 и т. д. Имеется гипотеза, что таких «двой­ников» бесконечно много. С другой стороны, если расположить все простые числа в ряд в поряд­ке их возрастания:

p1, p2, pn,... (p1<p2<...<pn<... ),

то можно всегда найти в этом ряду два сосед­них числа pm и pm+1, разность между которыми pm+1-pm как угодно велика.

Поставим теперь такую задачу. Пусть p(n)— число простых чисел, не превосходящих п. Мы не можем точно определить, каково будет p(n) для любого n; но нельзя ли его вычислить приближенно? Еще К. Гаусс и А. Лежандр, занимаясь этим вопросом, чисто эмпирически пришли к выводу, что p(n) для больших n при­ближенно равно n/logen, причем в знаменателе стоит натуральный логарифм, т. е. взятый по основанию е=2,7182... Но даже такие матема­тики не смогли доказать замеченного ими факта. Только Чебышеву удалось сдвинуть проблему

496