Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

оттенить мысль о том, что евклидова геомет­рия — частный, предельный случай более об­щей неевклидовой геометрии. В это время он почти полностью потерял зрение, и ему прихо­дилось диктовать свою книгу ученикам. Все необходимые выкладки он производил в уме. Книгу ученый закончил за год до смерти, на­ступившей в 1856 г.

Глубоко трагична судьба этого замечатель­ного человека, так и не дождавшегося призна­ния своего великого открытия.

Прошло не более 15 лет со дня смерти Ло­бачевского, и геометрия его была не только признана, но и вошла в моду. О ней читались лекции и писались трактаты, велись научные дебаты и салонные разговоры, ей посвяща­лись популярные книги и стихи. Такой успех можно сравнить только с успехом теории отно­сительности в 20-х годах нашего века или «ду­мающих» машин и кибернетики в наши дни.

Начиная с 60-х годов прошлого века неевк­лидова геометрия приобретала все большее зна­чение в математике. Огромную роль сыграло то обстоятельство, что в трудах позднейших ученых была доказана непротиворечивость но­вой геометрии. Только после этого она сде­лалась полноправной математической теорией. Действительно, при построении новой геомет­рии Лобачевский исходил из тех же аксиом, что и Евклид, только принял вместо евклидо­вой аксиомы о параллельных новую аксиому, которую мы привели выше. Предложения гео­метрии Лобачевского получались как следствия этой новой системы аксиом. При этом могло случиться, что, развивая эти следствия дальше, мы на каком-то шагу придем к противоречию. Это означало бы, что принятое допущение, т. е. аксиома о параллельных Лобачевского, невер­на. Таким образом, мы получили бы доказа­тельство аксиомы Евклида методом от против­ного. Если же противоречие никогда не полу­чится, то, следовательно, построенная система геометрии логически равноправна евклидовой.

В связи с неевклидовой геометрией впервые был поставлен вопрос о том, как вообще можно доказать непротиворечивость некоторой мате­матической теории, и были найдены первые ме­тоды доказательства непротиворечивости. Ис­следование этой новой проблемы имело большое значение для всего дальнейшего развития ма­тематики. Прежде всего возникла необходи­мость выявить и проанализировать все аксио­мы, которые лежат в основе геометрии Евкли­да. Это было сделано крупнейшим математи­ком Д. Гильбертом в конце XIX в. Дальнейшее изучение этих проблем привело к созданию ак­сиоматического метода, играющего важнейшую роль в современной математике.

В конце XIX в., как и предвидел Лобачев­ский, его геометрия получила применение в физике, а именно в специальном принципе относительности. Для общего принципа относи­тельности оказались необходимыми другие си­стемы неевклидовой геометрии, построенные Б. Риманом.

Таким образом, геометрия Лобачевского не только необыкновенно расширила предмет са­мой геометрии, она получила широкое приме­нение в других областях математики, способ­ствовала рождению новых математических идей и методов и оказалась незаменимой для совре­менной физики.

ЭВАРИСТ ГАЛУА

Короткой, но яркой была жизнь этого заме­чательного математика, идеи которого преоб­разовали всю алгебру и оказали решающее влияние на развитие геометрии и анализа.

Галуа родился 26 октября 1811 г. близ Па­рижа в небольшом городке Бур-ля-Рен. Отец его руководил учебным заведением для юношей, а с 1813 г. был бессменным мэром своего города. Эварист рос болезненным и впечатлительным мальчиком. Первоначальное образование он получил под руководством своей матери, боль­шой поклонницы античной культуры. Двена­дцати лет Галуа поступил в Королевский кол­леж в Париже. Первые три года он считался хорошим учеником, хотя учителя и отмечали его «несколько необычные манеры», но на чет­вертом году он начал заниматься математикой и так увлекся ею, что потерял интерес к дру­гим наукам. По выражению одного из педагогов, «он был одержим демоном математики».

Галуа самостоятельно изучал сочинения Ж. Лагранжа, Л. Эйлера, К. Гаусса, а впослед­ствии и высоко ценимого им Н. Абеля. В 1828 г. Эварист потерпел неудачу на конкурсных эк­заменах в Политехническую школу и целый год упорно работал над углублением своих мате­матических знаний под руководством прекрас­ного педагога Ришара. В это же время у Ришара занимались будущий знаменитый матема­тик Ш. Эрмит и будущий известный астро­ном У. Леверье, но самым одаренным из своих учеников Ришар считал Галуа. Уже в это время была опубликована одна из работ Галуа. И тем

494