Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

re-угольник может быть построен циркулем и линейкой. В частности, полагая k=0, 1, 2, 3, получим, что правильные 3-, 5-, 17- и 257- уголь­ники можно построить циркулем и линейкой (а 7-угольник — нельзя). Эта работа была опубликована в 1801 г.

Как ни замечателен сам факт, открытый Гаус­сом, еще большее значение имел метод, который он применил. Гаусс связал проблему построе­ния правильных многоугольников с вопросом: когда корень уравнения хn-1=0 выражается с помощью одних только квадратных радика­лов? Гаусс доказал, что это уравнение всегда решается в радикалах, а при n простом и имею­щем вид 22k+1 корень его выражается с по­мощью одних только квадратных радикалов. Он развил при этом методы, которые позднее лег­ли в основу теории Галуа.

С этого момента начинается героический пе­риод творчества Гаусса. На следующие 5 лет падает большая часть его величайших открытий в теории чисел, алгебре и анализе. Вспоминая об этом времени, Гаусс говорил, что новые идеи в таком обилии появлялись у него в голо­ве, что он едва справлялся с ними в сознании, а коротко записывать успевал только часть из них. Это же видно и из дневника Гаусса, в котором он отмечал свои открытия. Так, построе­ние правильного 17-угольника там датировано 30 марта 1796 г., а 8 апреля того же года — пер­вое доказательство квадратичного закона вза­имности, одного из основных законов теории чисел. Этот закон был открыт Л. Эйлером, но сам Эйлер не смог доказать его. Гаусс дал это­му закону 8 различных доказательств!

В 1797 г. Гаусс предложил новое доказа­тельство основной теоремы алгебры, утверж­дающей, что всякое алгебраическое уравнение имеет корень (действительный или комплекс­ный), опубликовав эту работу в 1799 г. За нее Гауссу была присуждена степень доктора.

Все свои работы по теории чисел Гаусс соб­рал в замечательном сочинении, которое поло­жило начало новой эпохе в истории математи­ки, — «Арифметические исследования» (1801).

Эта книга сразу поставила молодого Гаусса в ряд таких математиков, как П. Ферма и Л. Эйлер. В ней впервые строилась теория сравнений и доказывались важные теоремы тео­рии групп.

Но Гаусс был не только великим математи­ком, пролагавшим своими исследованиями но­вые пути развития этой науки; он был и заме­чательным естествоиспытателем. Так, в 1832— 1833 гг. он построил в Гёттингене электромагнитный телеграф.

Карл Фридрих Гаусс.

Он основал также первую в мире магнитную обсерваторию.

Очень рано внимание Гаусса привлекли про­блемы астрономии. Ему удалось определить ор­биту малой планеты Цереры. Решение этой чрез­вычайно сложной математической задачи при­несло 24-летнему Гауссу широкую известность. В 1807 г. он был приглашен на пост директора Гёттингенской обсерватории, который не по­кидал до конца жизни. Одновременно он начал преподавать астрономию в Гёттингенском уни­верситете. Результаты своих исследований по астрономии Гаусс объединил в фундаменталь­ном труде «Теория движения небесных тел».

С 1820 г. Гаусс непосредственно руководил геодезическими съемками Ганноверского коро­левства. Исходя из чисто практических задач, он, во-первых, разработал саму геодезию как науку, а во-вторых, создал свою знаменитую теорию поверхностей. До Гаусса были изучены геометрии только на двух поверхностях: на плоскости (планиметрия Евклида) и на сфере (сферическая геометрия). Гаусс нашел способ построения геометрии на любой поверхности,

491