Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

вил и доказал, что числа вершин В, ребер Р и граней Г всякого многогранника, в котором нет дыр, связаны формулой: B+Г=Р+2. Главной областью математических работ Эйлера был математический анализ, т. е. диф­ференциальное и интегральное исчисления и це­лый ряд других примыкающих к ним наук. Здесь невозможно даже вкратце перечислить откры­тия Эйлера в этой области. Упомянем только, что он открыл удивительную зависимость между тригонометрическими функциями (синусом и косинусом) и показательной функцией ех:

exi=cosx+isinx, где i=Ц-1.

Вместе с тем Эйлер впервые разработал об­щее учение о логарифмической функции, соглас­но которому все комплексные числа, кроме нуля, имеют логарифмы, причем каждому числу соот­ветствует бесчисленное множество значений ло­гарифма.

Знаменитый французский ученый П. Лаплас говорил: «Читайте, читайте Эйлера, он наш общий учитель». Действительно, по математиче­ским руководствам Эйлера: «Введение в анализ», «Дифференциальное исчисление», «Интеграль­ное исчисление», «Универсальная арифметика» (т. е. алгебра), по его книгам по механике и физике училось несколько поколений. Главное содержание этих книг вошло и в современные учебники.

Все сочинения Эйлера написаны очень до­ступно и увлекательно. Юный любитель мате­матики может с пользой и интересом прочитать, конечно с карандашом в руке, первую часть «Введения в анализ». Она читается не так быст­ро, как приключенческий роман, но с таким же увлечением.

КАРЛ ФРИДРИХ ГАУСС

Карл Фридрих Гаусс родился в 1777 г. в небольшом немецком городе Брауншвейге. Отец его был водопроводчиком и в своем горо­де был известен как хороший вычислитель, так что его часто приглашали для ведения расчетов.

Маленький Карл Фридрих очень рано обна­ружил поразительные способности к счету. Впоследствии Гаусс говорил друзьям, что он научился раньше считать, чем говорить. Рас­сказывают, что, когда ребенку было 3 года, про­изошел следующий удивительный случай: как-то в присутствии сына отец производил расчет, сколько следует заплатить за работу каменщикам, учитывая, что некоторые из них работали и в обеденные часы. Окончив счет, он собирался уже приступить к выплате денег, как вдруг маленький Карл сказал, что расчет неверен и должно быть столько-то. Оказывается, мальчик в уме повторял все выкладки отца. Велико было удивление последнего, когда, проверив снова счет, он убедился, что сын прав!

Семи лет Гаусс поступил в народную школу. Первые два года, пока учили чтению и пись­му, мальчик не выделялся среди других. Но на третьем году началась арифметика,— тут-то и проявились его замечательные способности. Учитель как-то задал мальчикам сосчитать сумму чисел: 1+2+3+ ...+40. В то время как другие ученики принялись подряд складывать числа, Гаусс почти сразу подал учителю свою грифельную доску с правильным ответом. Он заметил, что числа, стоящие на одинаковом расстоянии от начала и конца, дают при сло­жении одинаковое число:

1+40 = 2+39=3+38= ... =20+21=41.

Но всего таких пар чисел будет 20, следователь­но, искомая сумма равна: 41•20 = 820.

В это время на мальчика обратил внима­ние молодой помощник учителя Бартельс. Он начал вместе с Гауссом читать книги по ма­тематике. Он же сумел заинтересовать герцога Брауншвейского, рассказав ему о математической одаренности мальчика, и добился, чтобы Гауссу была оказана материальная помощь и он смог продолжать учение.

В гимназии Гаусс очень быстро овладел древ­ними языками и изучил несколько европейских. Окончив ее, юноша поступил в 1795 г. в Гёттингенский университет. Первое время он по­сещал лекции и по математике, и по филоло­гии, не зная, что ему избрать. В это время у Гаусса были уже собственные математические результаты и он самостоятельно изучал великие творения И. Ньютона, Ж. Лагранжа и Л. Эйле­ра. Однако посвятить себя математике Гаусс решил только после своего знаменитого открытия о возможности построения правильного 17-угольника с помощью циркуля и линейки. Откры­тие 19-летнего Гаусса произвело сенсацию: после Евклида, указавшего способы постро­ения правильных многоугольников с чис­лом сторон 3, 4, 5, 3•2k, 5•2k, 4•2k, 15, ни одному математику не удавалось продол­жить этот ряд, хотя эта проблема занимала очень многих. Гаусс дал полное решение проблемы, доказав, что если n про­стое число вида 22k+1, то соответствующий

490