Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

Действительно, при помощи такого анали­тического представления точек можно пере­ходить к изучению явлений в многомерных и даже бесконечномерных пространствах, изучать свойства таких интереснейших пространств, как пространства Лобачевского или Эйнштейна. На основе аналитической геометрии выросло и оформилось такое могущественное средство по­знания природы, как математический анализ.

Декарт много сделал, чтобы придать алгеб­раической символике максимальную простоту и всеобщность. Предложенные им обозначения сохранились до наших дней. Понимая, что сила математического метода не только в его всеобщности, но и в логической обоснованности, Декарт исследует основное понятие математики — число. Историки считают, что и здесь ему принадлежит слава первооткрывателя совре­менной точки зрения на число. Он вводит в математику, наряду с положительными и рациональными числами, как вполне законные отрицательные и иррациональные числа.

Декарт так описывает применение своего аналитического метода решения задач: «Таким образом, чтобы решить какую-либо задачу, нужно сначала считать ее как бы решенной и обозначить буквами все, как данные, так и не­известные, величины. Затем, не делая никакого различия между данными и искомыми величи­нами, заметить зависимость между ними так, чтобы получить два выражения для одной и той же величины; это приводит к уравнению, служащему для решения задачи, ибо можно приравнять одно выражение другому». При помощи системы координат каждому алгеб­раическому уравнению от переменных х и у можно поставить в соответствие кривую, коор­динаты точек которой удовлетворяют этому уравнению. Таким образом, переходя с язы­ка геометрии на язык алгебры и обратно, можно пользоваться преимуществами обоих способов, обходя многие трудности. Декарт считал, что к алгебраическим уравнениям мож­но свести все математические задачи. В этом он заблуждался. Дальнейшее развитие матема­тики показало, что важны и интересны многие другие методы и теории. Но и изучение алгеб­раических кривых, начало которому положил Декарт, представляет собой интересную и быстро развивающуюся область математики.

Много размышлял Декарт над общей тео­рией алгебраических уравнений. Как и во всем, он искал также и общий метод решения любого алгебраического уравнения. Декарт надеялся, что таким общим приемом может стать разработанный им способ разложения уравнения на произведение множителей более низких степе­ней методом неопределенных коэффициентов. Он смог дать метод решения уравнения четвер­той степени в общем виде.

Однако в XIX в. было доказано, что ни метод неопределенных коэффициентов, ни какой-ли­бо другой не помогут при решении общего ал­гебраического уравнения пятой или более вы­соких степеней, потому что такие уравнения вообще не могут быть решены в радикалах. За­нимаясь исследованиями алгебраических урав­нений, Декарт открыл теорему, которую теперь изучают в школе под именем теоремы Безу. Ему же принадлежит открытие простого спосо­ба подсчета числа положительных и отрица­тельных корней у любого алгебраического уравнения. Это так называемое правило знаков Декарта, с которым можно познакомиться в каждом курсе высшей алгебры.

Последовательно проводя свою мысль о том, что во всем необходимо искать прежде всего физические и математические закономерности, Декарт и животных рассматривал так же, как и явления физики или даже математики. Не­зрелость самой науки о животных не позволила ему здесь сделать больших открытий. Однако он высказал ряд мыслей, которые лежат в основе большой современной науки — кибернетики.

Понятно, что такое учение, которое в конце концов исключало участие бога в жизни людей и природы, возбуждало ярость церковников и сочувствующих им. По мере распростране­ния учения Декарта его жизнь в Нидерландах становилась все более напряженной. Чтобы избежать доносов и судебных преследований, Декарт воспользовался приглашением швед­ской королевы Христины. Королева хотела изучать науки под руководством самого Декарта, а заодно пользоваться его советами при созда­нии Шведской академии наук. Декарт переехал в Швецию, но суровый северный климат ока­зался губительным для его слабого здоровья. Сильно простудившись, Декарт умер 9 февраля 1650 г. Семнадцать лет спустя его останки пере­везли на родину, во Францию.

В современной математике доказывается, что универсального метода решения всех задач, о котором мечтал Декарт, нет и не может быть. Но очищенные от посторонних философствова­ний математические идеи Декарта и в наши дни продолжают оставаться плодотворным ору­жием познаний тайн природы и человеческого мышления.

480