столько-то раз больше»). Остальные слова — это следы прошлого, следы того, что и у Виета алгебра еще не полностью освободилась от посторонних для нее влияний геометрии.
Такой способ записи и позволил Виету сделать важные открытия при изучении общих свойств алгебраических уравнений. Особенно гордился Виет всем известной теперь теоремой его имени о выражении коэффициентов уравнения через его корни, хотя под корнями он понимал только положительные числа, не признавал за корни отрицательные и совсем не подозревал о существовании комплексных чисел.
При составлении обширных таблиц тригонометрических функций Виет с большим искусством применил десятичные дроби. Глубокий интерес к тригонометрии у него был вызван желанием сделать астрономию более точной. Увлекшись тригонометрией, Виет и здесь получает значительные результаты. Например, он выводит выражения для синусов и косинусов кратных дуг через sin x и cos x при помощи формул, которые мы теперь записали бы в виде:
sinmx=2cosxsin(m-1)х-sin(m-2)х, cosmx=2cosxcos(m-1)х-cos(m-2)х.
Эти знания тригонометрии Виет с успехом применял как в алгебре, так и в геометрии.
Используя представление о круге как о пределе вписанных в него многоугольников при увеличении числа их сторон, Виет вычислил число p до 18-го знака после запятой.
Умение решать алгебраические задачи при помощи геометрии и тригонометрии принесло Виету славу победителя турнира лучших математиков того времени. Голландский математик Адриан ван-Роумен предложил математикам всего мира решить уравнение 45-й степени с числовыми коэффициентами. Французским математикам он не послал свой вызов, как бы намекая на то, что во Франции нет математиков, способных справиться с этой задачей. Узнав об этом, король Франции Генрих IV, на службе у которого в то время состоял Виет, восклинул: «И все же у меня есть математик, и весьма выдающийся. Позовите Виета». И действительно, Виет тут же, в присутствии короля, нашел один корень предложенного уравнения, а на следующий день нашел еще 22 его положительных корня. После такого успеха ван-Роумен стал ревностным почитателем Виета.
Виет решил при помощи циркуля и линейки знаменитую задачу, сформулированную геометром древней Греции Аполлонием из Перги. По условию этой задачи надо построить круг, касательный к трем данным кругам. Гордясь найденным решением, Виет называл себя «Аполлонием из Галлии» (Галлией в старину называли Францию).
В последние годы своей жизни Виет занимал важные посты при дворе короля Франции. Умер Виет в Париже в 1603 г. Есть подозрение, что он был убит.
Бурно развивающаяся математика наших дней, конечно, использует идеи и методы, во много раз превосходящие по глубине и общности идеи и методы, которые разработал Виет. Но и сейчас для нас интересна и ценна острая алгебраическая мысль Виета, который широко распахнул перед математикой двери в новый мир современной алгебры. Не будем забывать, что в ее основе лежит буквенное исчисление Франсуа Виета.
Рене Декарт, знаменитый философ и математик, жил и работал в XVII в. В то время передовые ученые и философы Европы боролись с мертвящей властью церкви над наукой. Энгельс писал: «До того времени наука была смиренной служанкой церкви, и ей не позволено было выходить за рамки, установленные верой... Теперь наука восстала против церкви...» Новая наука отвергала всяческие авторитеты и утверждала право человеческого разума и опыта быть единственными проводниками в поисках истины.
Для Декарта самым ясным и точным языком для выражения научных истин был язык математики. Он стремился и в философии, и в науке найти математические законы, свести каждый вопрос или каждую задачу к математической. Декарт хотел создать такой универсальный математический метод, который позволил бы всякому, овладевшему им, решать любую задачу.
Рене Декарт родился в 1596 г. во французском городе Лаэ. Еще ребенком Рене прозвали «маленьким философом» за его любовь к логическим рассуждениям. В школе-интернате из-за слабого здоровья ему разрешали не ходить в класс и заниматься в постели. Рене очень быстро выполнял домашние задания и все свободное время посвящал усиленным занятиям любимой математикой. Необычайная умственная энер-
478