Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

для вычисления необходимых астрономам три­гонометрических таблиц. Дело в том, что вычисле­ние синуса 1° можно привести к решению уравнения вида х3+r=qx. Ученые создали различные приемы приближенного вычисле­ния корней уравнений третьей степени. На­ряду с этим возникла потребность в более общей теории.

Наиболее полную для своего времени тео­рию разработал Хайям, широко применив гео­метрический метод древних греков. Он рас­смотрел все нормальные виды кубических урав­нений, которые могут иметь положительные корни. Всего таких видов оказалось 14: одно двучленное, шесть с тремя членами и семь четырехчленных. Для каждого вида Хайям приводит соответствующее ему построение. Так, корень трехчленного уравнения х3+qx=r выражается абсциссой той точки пересечения

окружности x2+y2=(r/q)х и параболы x2qy,

которая отлична от начала координат. Анализируя построение, Хайям выясняет, при каких усло­виях уравнение данного вида имеет один или два положительных корня. Например, урав­нение х3+qx=r при любых значениях коэф­фициентов имеет один, и только один, положи­тельный корень. Это сразу видно из чертежа. Иногда Хайям указывает границы, в которых лежит корень уравнения того или иного вида. На примерах Хайям показывает, как общая теория применяется к исследованию уравне­ний с данными числовыми коэффициентами.

Все же в исследовании Хайяма есть про­белы. Так, он не заметил, что уравнение ви­да x3+qх=рх2+r может иметь в неко­торых случаях три положительных корня. Обнаружить это только с помощью чертежа трудно.

Подобно другим математикам средневекового Востока, Хайям пытался выразить корень кубического уравнения с помощью радикалов, наподобие корней квадратного уравнения. До­стичь успеха ему не удалось. Только в начале XVI в. итальянские математики открыли вы­ражение корня кубического уравнения с по­мощью кубических радикалов. Но уже Хайям пришел к убеждению, что сделать это с помо­щью квадратных радикалов в общем случае невозможно.

Геометрическая теория кубических урав­нений получила дальнейшее развитие как на Востоке, так и в Европе, в частности у Р. Де­карта. В XVI—XVII вв. геометрические прие­мы исследования начинают быстро вытесняться алгебраическими, более совершенными и удобными. Все же до сих пор иногда пользуют­ся геометрическим построением корней уравне­ний (не только кубических), чтобы примерно определить их значение или получить общее представление о числе положительных и отри­цательных корней и т. п.

В алгебраическом трактате Хайям упоми­нает свой труд по арифметике, в котором он изложил прием извлечения корней любой целой положительной степени из чисел. Ранее были известны способы извлечения квадратного и кубического корней. Этот труд до сих пор не обнаружен. Вероятно, Хайям вывел в нем так называемую формулу бинома Ньютона для целого положительного показателя. Впервые она встречается у другого выдающегося сред­неазиатского математика—Насирэддина Туси в учебнике, написанном в 1265 г.

Подобно грекам, математики стран Арабско­го Востока не имели никаких алгебраических обозначений и все уравнения, преобразования и т. д. записывали словами. Это чрезвычайно удлиняло и затрудняло как исследование, так и изложение. Нашему современнику, при­ученному к экономной и изящной символиче­ской записи, трудно читать старинные тракта­ты по алгебре.

Хайям написал также комментарии к «На­чалам» Евклида, в которых разрабатывал теорию отношений и пропорций и учение о параллель­ных. И здесь Хайям высказал ряд интересных мыслей, оказавших влияние на дальнейшее развитие математики.

ФРАНСУА ВИЕТ

Трудно перечислить всех ученых, которые придумали современную «школьную» матема­тику. Но есть два математика, которые сделали для нее больше других: это геометр древней Греции Евклид и «отец современной алгебры» Франсуа Виет.

Франсуа Виет родился во Франции в 1540 г. в городке Фонтеней. Адвокат по профессии, он был всесторонне образованным человеком, хорошо знал древние языки, астрономию. Но его истинным призванием была математика. Увлеченный математической задачей, он мог работать над ней иногда по трое суток без еды и сна. Впет умел активно применять свои спо­собности и знания к всевозможным трудным задачам не только из алгебры или геометрии.

476