Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

Поразмыслим немного над стратегиями каж­дой стороны. Станем сначала на сторону К. Предположим, что мы выбрали стратегию К1. Что будет делать противник? Он разумен и хо­чет отдать поменьше. Ясно, он выберет страте­гию C2; наш выигрыш при этом будет равен -3, т. е. мы потеряем 3 очка. Плоховато! За­пишем число -3 против первой строки в доба­вочном столбце (см. матрицу (3).

Попробуем другую стратегию — К2. На нее разумный противник ответит С3. Мы тогда потеряем 5 очков. Еще хуже! Третья страте­гия — К3 — дает точно тот же результат: вы­игрыш (-5).

Что же делать? Пожалуй, лучше других будет все-таки стратегия К1 — при ней мы по крайней мере не проиграем больше 3 очков! Ведь против этой стратегии стоит максималь­ное число дополнительного столбца — мы его отметили звездочкой.

Выбрав стратегию К1, мы гарантируем себе, что, как бы ни вел себя противник, мы никак не проиграем больше 3 очков (т. е. не выиграем мень­ше (-3) очков). Величина (-3) есть макси­мальный гарантированный выигрыш, который мы («красные») можем себе обеспечить, приме­няя только одну-единственную стратегию. Та­кой стратегией должна быть К1.

Как мы получили (-3)? Нашли минимум каждой строки и из этих минимумов взяли мак­симальный. Эта величина называется максимином или нижней ценой игры. Будем обозначать ее a.

Подумаем теперь за противника. Он тоже хочет отдать поменьше, а получить побольше. Но, какую бы он стратегию ни выбрал, мы («красные») поведем себя таким образом, чтобы получить с него побольше. Значит, противник («синие») должен в каждом столбце выписать не минимальное, а максимальное число (см. ниж­нюю добавочную строку в матрице (3).

Из этих максимумов он должен найти ми­нимальный, так называемый минимакс или верхняя цена игры, которую мы обозначим b. Эта величина в нашем случае равна 4 и отмечена звездочкой. Чтобы не проиграть больше 4, «синие» должны придерживаться любой из своих двух стратегий С1, С2.

Значит, если каждому участнику предлагается выбрать одну-единственную стратегию, то эти стратегии должны быть: К1 для «крас­ных» и С1 или C2 для «синих».

Как мы выбрали эти стратегии? Руководствуясь принципом осторожности, который говорит: в игре веди себя так, чтобы получить наибольшую выгоду при наихудших для тебя действиях противника. Этот принцип называется принципом минимакса и является в теории игр основным.

Применяя этот принцип, мы пока что реко­мендовали игроку К показывать один па­лец, игроку С — показывать один или два пальца.

Но нашли ли мы решение игры, т. е. та­кую пару стратегий, которая является равновесным положением? Легко убедиться, что нет. Найденные нами стратегии обладают досадным свойством: они неустойчивы. Действительно, пусть оба игрока дер­жатся рекомендованных чистых стратегий: К1 и, скажем, С1. Пока оба держатся этих стратегий, выигрыш будет равен 2, т. е. на каж­дую партию игры С проигрывает К два очка. К, может быть, и доволен, но С досадно. Он не хочет проигрывать. Допустим, он откуда-то узнал, что мы придерживаемся стратегии К1. Что он будет делать? Разумеется, немедленно перейдет к стратегии С2 и будет получать по 3 очка, т. е. сведет наш выигрыш к -3. А если мы теперь узнаем о поведении С? Перейдем на стратегию К2. В ответ на это С переидет на С3 и т. д.

Мы убедились, что пара стратегий, выте­кающих из принципа минимакса, неустой­чива: стоит одному игроку узнать, что делает другой, как равновесие нарушается...

Всегда ли это будет так? Оказывается, не всегда.

469