Кто сильнее?

Борис взялся за один конец кана­та, а Аркадий и Николай вместе — за другой. Перетянул Борис, хотя и с большим трудом.

Когда с одной стороны встали Борис и Аркадий, а с другой Вла­димир с Николаем, то ни та ни дру­гая пара не смогла перетянуть канат на свою сторону. Но стоило только Николаю и Аркадию поменяться

местами, как победу одержала пара Владимир и Аркадий.

По нашему убеждению, основан­ному на точных рассуждениях, самый сильный из этих четырех друзей — Владимир, следующий по силе — Бо­рис, а на последнем, четвертом ме­сте — Николай. Тот из читателей, кто согласен с нашим заключением, тоже должен уметь обосновать его.

Детская энциклопедия. Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Страница 466.

Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

ТЕОРИЯ ИГР

Чем занимается теория игр

Что такое теория игр?

Это — математическая теория конфлик­тов.

А что такое конфликт?

Это — такая ситуация (положение, стече­ние обстоятельств), в которой сталкиваются интересы сторон, происходит борьба интере­сов. Каждый из участников хочет чего-то свое­го, не того, чего хотят другие.

Самые простые примеры конфликтов — это игры (шашки, шахматы, различные спор­тивные игры). Они отличаются тем, что ведутся по определенным правилам. Правила игры — это система условий, указывающих, какие воз­можности предоставляются игрокам (перечень возможных ходов); к какому результату (вы­игрышу, проигрышу) приводит каждая данная совокупность ходов.

Далеко не каждый встречающийся на прак­тике конфликт протекает по правилам. Чтобы сделать возможным математический анализ конфликта, нужно представить конфликт в игровой форме, т. е. указать стратегии (об­разы действий), возможные для участников, и уточнить, к какому результату приведет игра, если каждый из игроков выберет определен­ную стратегию. Таким образом, игра есть кон­фликт с четко сформулированными условиями.

Часто бывает так, что результат конфлик­та — даже при вполне определенных страте­гиях участников — предсказать в точности нельзя, так как он зависит от случая. Такими случайными обстоятельствами, вмешивающи­мися в ход игры, могут быть, например, та­совка и сдача карт, попадание или непопада­ние в цель при стрельбе и т. п. Тогда вместо

«результата игры» нужно говорить о сред­нем результате, т. е. о результате, приходящемся в среднем на одну партию игры, если будет сыграно достаточно большое коли­чество партий. Действительно, в одной партии может случайно «повезти» и игроку, применяю­щему явно неразумную стратегию. Если же партий будет много, то в среднем выиг­рывает тот, кто ведет себя разумно.

* Когда мы говорим о результате, или сред­нем результате, игры, то предполагаем, что этот результат выражается определенным числом. А всегда ли это бывает так? Не всегда. Напри­мер, в шахматах мы не всегда выражаем результат числом, а просто говорим: вы­игрыш, проигрыш, ничья. Но ведь можно условиться и перевести их в числовую форму, например выигрышу приписать значение +1, проигрышу -1, ничьей 0.

Мы будем предполагать, что в любом конфликте выигрыш (проигрыш) каждого из игро­ков выражается числом. Тогда основную зада­чу теории игр можно сформулировать так: как должен вести себя (какую, стратегию при­менять) разумный игрок в конфликте с разум­ным противником (или противниками), что­бы обеспечить себе в среднем наибольший воз­можный выигрыш?

Парная игра с нулевой суммой. Цена игры

Если в конфликте участвуют две стороны, игра называется парной, если несколько— множественной. Парные игры проще множественных и имеют большее практическое значение. Мы ограничимся только парными играми.

Каждую игру будем рассматривать как конфликт между двумя игроками: К («крас-

466