Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

ность выхода из рабочего состояния повыше­на; далее, после окончания этого периода (пе­риода приработки) наступает более или менее длительный период стабильности, когда ве­роятность отказа за единицу времени остается неизменной; наконец наступает период старе­ния, когда вероятность порчи быстро возра­стает.

Важно отметить, что если для отдельных элементов закономерности распределения от­казов весьма сложны, то для систем, состоя­щих из большого числа элементов, удается вы­вести общие и простые закономерности. Пред­положим, что каждый испортившийся элемент немедленно заменяется новым. Пусть интере­сующий нас аппарат состоит из очень боль­шого числа элементов, каждый из которых ред­ко выходит из рабочего состояния по сравне­нию с отказами хотя бы одного из остальных элементов, и отказы элементов независимы друг от друга. В этих предположениях доказывается следующая важная теорема: вероятность того, что за промежуток времени t произойдет n отказов, приближенно равна:

е» 2,7182..., а l означает положительное чи­сло, не зависящее от t. Физический смысл чи­сла l очень прост — это среднее число отказов системы в единицу времени.

Чтобы иметь возможность заранее рассчи­тать надежность изделия, нужно знать надеж­ность тех элементов, из которых оно будет изготовлено. С этой целью на заводах устраи­вают испытания и по результатам испытаний делают заключение о качестве элементов. Вы­бор тех величин, которые должны быть оценены на основании испытаний,— условия, в кото­рых следует производить испытания, а также точность, которую нужно получить в резуль­тате испытаний, не могут быть назначены про­извольно; они должны определяться физиче­скими и техническими соображениями. В ка­ких условиях придется работать изделию, как долго оно будет находиться в тех или иных усло­виях? Все это должно быть задано либо кон­структором, либо эксплуатационником. Задача математика состоит в выработке плана испыта­ний: сколько изделий нужно испытывать, в течение какого срока, следует ли отказавшие во время испытаний изделия заменять на новые или нет? Далее, математик должен на основа­нии испытаний выявить наличие связей между теми величинами, которые интересуют

практика. Математик же должен указать и тот метод, которым следует пользоваться для об­работки результатов наблюдений, а также сде­лать выводы из этой обработки.

Пусть, для примера, нам известно, что функ­ция F(t), введенная в начале этого раздела, за­дается формулой: F(t)=е-lt, где l — неотри­цательная постоянная. Требуется оценить не­известную величину X на основании испытаний. С этой задачей приходится часто встречаться в реальной обстановке, поскольку к этой функ­ции неизбежно приводит тот общий результат, который был сформулирован в теореме об от­казах сложной аппаратуры.

Среди многих планов испытаний на надеж­ность, предложенных к настоящему времени, мы укажем лишь один: на испытание ставится N одинаковых изделий, отказавшее изделие немедленно заменяется новым, испытания производятся до получения r отказов (напри­мер, r=5 или 8). Какие величины необхо­димо замерять для возможно лучшей оценки неизвестного l ? Математическая статистика учит, что для этой цели достаточно измерить лишь момент наступления r-го отказа. Если он произошел в момент tr, то лучшей оценкой для l будет число

Если же мы отметим дополнительно момент первого, второго и последующих по порядку отказов (t1<t2<...<tr), то это дополнительное знание не улучшит оценки величины l.

Понятно, что испытания нужно произво­дить и для того, чтобы наблюдать за ходом производства и за сохранением устойчивости параметров (величин), определяющих качество изделий.

Резервирование и надежность

В природе нет абсолютно надежных элемен­тов и изделий. Каждый элемент, как бы совер­шенен он ни был, со временем теряет свои свойства. Получение элементов сверхвысокой надежности часто либо вообще недоступно су­ществующему уровню техники, либо требует таких больших расходов, что они уже не могут быть оправданы. Приходится для повышения надежности изделий идти другими путями. Один из самых распространенных путей повы­шения надежности — путь резервиро­вания. Сущность резервирования состоит

463