Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

нием закона Паскаля. Таким образом, мы за­кон Паскаля получили не как опытный факт, а как результат теории, как следствие из об­щей теоремы теории вероятностей, из теоремы Чебышева.

Заметим, что теорема Чебышева содержит в себе теорему Бернулли как простейший ча­стный случай, когда все случайные величины могут принимать лишь два значения 0 и 1, соответственно с вероятностями 1-р и р.

Некоторые современные направления развития теории вероятностей

Основными понятиями, обогатившими со­временную теорию вероятностей, следует счи­тать понятия случайного процесса, случайного поля, информации.

Известно, что физика, химика, биолога и техника интересует в первую очередь изучение процессов, т. е. явлений, протекающих во вре­мени. Так, при изучении химической реакции или же в технологических процессах на хими­ческом предприятии нас всегда интересует, как при заданных условиях эта реакция про­текает во времени, какая часть вещества уже вступила в реакцию, когда практически реак­ция уже закончилась.

Представим себе, что мы задались целью проследить за движением какой-либо молеку­лы газа или жидкости. В случайные моменты времени эта молекула сталкивается с другими молекулами, меняет при этом свою скорость и направление движения. Ряд физических за­дач требует для своего решения умения вы­числять вероятности того, как много молекул успеет за тот или иной промежуток времени передвинуться на то или иное расстояние. Так, например, если приведены в соприкосновение две жидкости, то начинается взаимное проник­новение молекул одной жидкости в другую— происходит диффузия. Как быстро протекает процесс диффузии, по каким законам, когда образующаяся смесь газов становится прак­тически однородной? На все эти вопросы дает ответ статистическая теория диффузии, в основе которой лежат вероятностные расчеты.

Весьма важный круг явлений происходит по принципу радиоактивного распада. Это явление, как известно, состоит в том, что в случайные моменты времени какие-то атомы

радиоактивного вещества распадаются, пре­вращаясь в атомы другого вещества. Каж­дый распад происходит подобно взрыву, с вы­делением некоторой энергии. Если масса рас­падающегося вещества не слишком велика (меньше определенной величины, называемой критической), то распады атомов, как показы­вают многочисленные наблюдения, происходят независимо друг от друга. Для изучения про­цесса радиоактивного распада весьма важно определить вероятность того, что за определен­ный промежуток времени распадается то или иное число атомов. Впрочем, в точности такая задача возникает в телефонном деле, при про­ектировании пропускной способности мостов, в теории надежности, в экономике, в военном деле, в технике. Независимо от конкретного воплощения, вопрос, который постоянно воз­никает, ставится так: как велика вероятность того, что за определенный промежуток време­ни наступит некоторое число определенных событий (вызовов абонентов на телефонную станцию; машин, которым требуется пересечь мост; отказов элементов, из которых состав­лено сложное оборудование, и т. д.)? При весь­ма широких условиях искомая вероятность может быть вычислена по формуле:

Здесь Pk(t) означает вероятность того, что за промежуток времени t произойдет ровно k со­бытий; l — постоянная, так называемая интен­сивность наступления событий, е=2,71828..., k!=1•2•3•...k.

В начале статьи была приведена неболь­шая табличка приходов судов в Одесский порт. Нижняя строка таблички вычислялась как раз по этой формуле. Эта же формула широко используется в физике для подсчета числа кос­мических частиц, попадающих на определен­ный участок земной поверхности за время t. Она же служит для вычисления числа ламп в электронной вычислительной машине, кото­рые перегорят за срок t. Эта формула дает прекрасное совпадение с фактически наблю­даемым числом вызовов на телефонной станции.

Рассмотрение задач естествознания не с точки зрения качественного, а с позиций их количественного изучения привело к формиро­ванию понятия случайного процесса. Первые идеи в этом направлении были высказаны био­логами и физиками еще в конце прошлого века. Более определенную форму они приняли в ра­ботах физиков А. Фоккера и М. Планка. Одна-

460