Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

Когда-то азартные игры помогли возникновению математической теории.

того времени Б. Паскалю. Вот одна из них. При четырехкратном бросании игральной кости что происходит чаще: выпадет шестерка хотя бы раз или же шестерка не появится ни разу?

Посмотрим, как решается эта задача. При бросании одной игральной кости может выпасть одна из 6 граней. В 5 случаях из 6 выпадает грань без шестерки. Если же мы бросим игральную кость один за другим 4 раза, то возможных сочетаний выпавших граней будет значительно больше. Действительно, при дву­кратном бросании кости число различных соче­таний выпадения граней при первом и втором бросаниях уже будет 36=б2 (они записаны в таблице 1).

При бросании кости трижды будет уже б3 различных сочетаний, а при четырехкрат­ном бросании может представиться б4 =1296 различных возможностей. При скольких же возможных исходах ни разу не появится ше­стерка? Из нашей таблички видно, что из 36 возможностей при двукратном бросании кости

в 25 случаях (52) шестерка не появится ни разу. При четырехкратном бросании игральной кости шестерка ни разу не появится в 54=625 слу­чаях. Отсюда вытекает, что хотя бы раз при 4 бросаниях шестерка появится в 1296-625=671 случае. Таким образом, при четырех­кратном бросании игральной кости хотя бы раз шестерка появляется несколько чаще, чем ни разу. Это открытие, согласно воспоминаниям современников, не без успеха было использо­вано кавалером де Мере.

Возникновение основных понятий теории вероятностей и правил действия с ними связано с именами математиков XVII в.— Б. Паскаля, П. Ферма, X. Гюйгенса и Я. Бернулли.

Те задачи, которые возникали на заре тео­рии вероятностей, сводились примерно к таким ситуациям: при каждом испытании может по­явиться одно из n одинаково возможных собы­тий. Интересующее нас событие А появляется тогда, и только тогда, когда происходят опре­деленные т из них. Пример: при бросании четырех костей возможны 1296 различных состояний; из них 625 таковы, что при каждом из них ни разу не выпадает шестерка.

Число случаев, при которых наступает инте­ресующее нас событие А, дает нам средство оценки того, как часто оно может наступить при реальных испытаниях. Однако такой спо­соб оценки неудобен, и в науку было введено следующее понятие: вероятностью события А называется отношение числа случаев, при ко­торых событие А наступает, к числу всех воз­можных случаев. Вероятность события А мы обозначим символом Р{А}. Таким образом, по определению

Р{А}=m/n.

В нашем примере вероятность того, что при 4 бросаниях ни разу не выпадет шестерка, равна:

Р{A}=625/1296

Вероятность же того, что шестерка выпадет

671 хотя бы один раз, равна 671/1296.

Рассмотрим теперь еще одну задачу, отно­сящуюся ко времени возникновения теории вероятностей. (Рассказывают, что с этой зада­чей обратился к X. Гюйгенсу один из ландс­кнехтов — наемных солдат.) При одновременном бросании трех игральных костей какая сумма выпавших на них очков должна появляться чаще — 11 или 12? Ландскнехт заметил, что

456