Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

не дало еще способа описать все возможные формы кристаллов.

Очень широко используется теория групп симметрии в квантовой физике. Уравнения, которыми описывается поведение электронов в атоме (так называемое волновое уравнение Шредингера), уже при небольшом числе элек­тронов настолько сложны, что непосредственное решение их практически невозможно. Однако, используя свойства симметрии атома (неизменность электромагнитного поля ядра при поворотах и симметриях, возможность пере­становки некоторых электронов между собой, т. е. симметричное расположение этих элек­тронов в атоме, и т. д.), удается исследовать их решения, не решая уравнений.

Евграф Степано­вич Федоров.

Вообще, использование теории групп яв­ляется мощным математическим методом иссле­дования и учета симметрии явлений природы.

Группы алгебраических преобразований

Преобразования можно производить не толь­ко над геометрическими фигурами, но и над ал­гебраическими выражениями. Речь идет здесь, конечно, не о тождественных преобразованиях (раскрытии скобок, приведении подобных чле­нов и т. д.). Нет, мы будем рассматривать

такие преобразования, как изменение знаков переменных, перестановки переменных и т. д. Например, многочлен

х3-y2+3xy4

при изменении знаков переменных х и у прев­ращается в многочлен

-x3-у2-3xy4,

а при перестановке х и y — в многочлен

у32+3yx4.

Изучение преобразований алгебраических выражений представляет собой, с точки зрения эрлангенской программы Ф. Клейна, своеоб­разную геометрию. В этой геометрии «фигу­рами» являются алгебраические выражения (многочлены, дроби и т. д.), а группа преобра­зований состоит в одних случаях из всевоз­можных перестановок переменных, в других — из циклических перестановок переменных (при которых каждое переменное заменяется сле­дующим, а последнее — первым), в третьих — из всевозможных замен знаков переменных (рис. 7) и т. д.

 

Вопросы симметрии относятся не только к геомет­рии, но и к алгебре. На рисунке показана фотография Атомиума — здания павильона на Всемирной вы­ставке в Брюсселе (1958 г.), имеющего форму атома железа. Пятиконечная звезда обладает сим­метрией 5-го порядка и, кроме того, симметричная относительно прямых, соединяющих центр звезды с ее вершинами. Симметрична и кристаллическая решетка алмаза. Снежинка, кроме симметрии 6-го порядка, симметрична и относительно 6 осей (каких?). Бокалы переходят в себя при любом враще­нии вокруг оси, а сосуды, украшенные орнамен­том, только при вращении на определенные углы (другие вращения смещают узор). Очень много осей симметрии у зубчатого колеса. Симметрия часто используется в архитектуре.

 

Многообразны формы симметрии кристаллов.

424