Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

Указание. Конец А' медианы АА'

имеет радиус-вектор 1/2(В+С); далее исполь­зовать результат предыдущей задачи.

Ответ. S=1/3(А+В+С);

он показывает, что точка S лежит и на медиане ВВ', и на медиане СС' (таким образом, полу­чено векторное доказательство известной тео­ремы о трех медианах). Точку S называют центроидом треугольника.

19. Для заданного произвольного шести­угольника А1А2А3А4А5А6 построим центроиды S1, S2, S3, S4, S5, S6 треугольников A1A2A3, А2А3А4, ..., А5А6А1, А6А1А2.

Доказать, что точки Si — последовательные вершины центрального шестиугольника.

ЧЕМ ЗАНИМАЕТСЯ АЛГЕБРА

ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ

Необычная конференция

Вообразим, что нам удалось собрать мате­матиков разных веков и стран и поставить пе­ред ними вопрос: «Что вы можете сказать о формуле квадрата суммы?» Стенограмма этой необычной конференции могла бы выглядеть примерно так.

Вавилонский математик, живший 4000 лет назад, сказал, что никаких формул он не знает, так как считает не буквами, а числами. Но ему известно, что если взять два числа, на­пример 20 и 3, то для вычисления квадрата их суммы надо возвести в квадрат число 20, потом число 3, сложить эти квадраты и к сумме приба­вить удвоенное произведение чисел. Это же пра­вило годится и для любых других двух чисел.

Древний грек, живший 2300 лет назад, доказал это правило. Он нарисовал чертеж (рис. 1) и сказал, что площадь квадрата А С (т. е. квадрата, у которого точки А ж С яв­ляются концами диагонали) равна сумме пло­щадей квадратов АВ и ВС и удвоенной площа­ди прямоугольника BD. Поэтому, если сторона квадрата АВ равна 20, а квадрата ВС равна 3, то площадь квадрата АС действительно можно

408