Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

Пусть R — середина отрезка МС, a R'— точка, симметричная точке Р относительно точки R. Тогда

где S' — точка, симметричная точке Р относи­тельно середины S отрезка AN.

Примем, наконец, во внимание, что точки R и S совпадают — это справедливо в силу указанной выше вспомогательной теоремы, если применить ее к четырехугольнику РА'В'С'; отсюда PR' совпадает с PS', и, следовательно,

что и требовалось доказать.

Сумма многих векторов

Что такое сумма трех векторов? Ответ как будто очень простой — достаточно сложить два из них и полученный сложить с третьим. Но тут возникает вопрос: какие же два вектора из заданных трех сложить в первую очередь?

Однако теперь, когда мы убедились в спра­ведливости переместительного и сочетательного свойств сложения векторов, можно устано­вить понятие суммы трех векторов РА®, РВ®, PC®, не заботясь о том, какое из этих трех слагаемых считать первым, какое вторым, какое третьим.

В самом деле, все 6 возможных случаев (они указаны на таблице) дадут в результате

не 6 различных векторов, а один и тот же век­тор PS® это легко следует из доказанных на­ми двух свойств операции векторного сложения. Теперь уже нетрудно понять, как составить

сумму и четырех векторов РА®, РВ®, PC®, PD® (не беспокоясь опять о том, в каком порядке они заданы). Выберем какие-либо три из этих

векторов (скажем, PC®, PA®, PD®) и составим их

сумму: PC®+РА®+PD®. Прибавив к ней остав­шееся четвертое слагаемое, получим вектор:

(PC® +РА®+PD®)+РB®= РS1®.

Если бы мы начали со сложения других трех слагаемых, то получили бы еще три воз­можных вектора:

Какой из этих четырех векторов PS®1 следует назвать суммой наших четырех слагаемых?

На этот вопрос трудно (и даже невозможно!) было бы ответить, если бы операция сложения

401