Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

Рис. 4 б. Сложение коллинеарных сонаправленных векторов: РA®+PB®=PQ®.

Рис. 4 в. Сложение коллинеарных противонаправленных век­торов: PA®+РВ®=PQ®.

емых векторов; при сложении двух противо­направленных векторов1 РА® и РВ® (рис. 4в) получается вектор, имеющий направление та­кое же, как и направление того слагаемого вектора, который имеет большую длину; его длина равна разности длин слагаемых векторов.

Равнодействующая сила

Рассмотренное нами правило сложения век­торов находит свое применение не только в математике, но играет очень важную роль так­же и в физике. Если в какой-либо точке Р при­ложены две силы, то, как известно, их совмест­ное действие равносильно действию некоторой одной силы (также приложенной в точке Р) — ее называют равнодействующей. Мно­гочисленные физические опыты и явления под­тверждают справедливость следующего закона: если в точке Р приложены две силы, которые

изображаются векторами РА® и РВ®, то равно­действующая этих сил изображается вектором

PQ®, который равен сумме векторов РА® и РВ®.

Особый вектор — вектор нуль

Рис. 5. Сложение двух равнопротивоположных векторов: РА®+РА®'=PP®.

Особое внимание следует уделить сложению векторов в случае, который изображен на рис. 5. Здесь точка Р — общее начало обоих

1 Векторов, у которых точка Р внутри отрезка АВ.

слагаемых векторов РА® и РА®' — расположена в середине отрезка АА', соединяющего их концы. Такие векторы называются взаимно противоположными (или равнопротивоположными); они противонаправлены и имеют одну и ту же длину.

Применим к ним правило середины: а) стро­им середину С отрезка АА',— она совпа­дает, очевидно, с точкой Р; б) строим точку Q, симметричную точке Р относительно точ­ки С, т. е. в данном случае относительно точки Р; получаем, что и точка Q совпадает с Р.

Таким образом, сумма двух равнопротивопо­ложных векторов РА® и РА®' есть вектор РР®:

т. е. вектор, у которого конец совпадает с на­чалом. Быть может, первое чувство побудит чита­теля отнестись с недоверием к такому векто­ру хотя бы потому, что у него нет направле­ния. Но если отказаться от рассмотрения та­кого «особого» вектора, то придется признать, что не всякие два вектора можно сложить, а это, конечно, нежелательно.

Итак, любые две точки Р и А, независи­мо от того, различны они или совпадают,

определяют вектор РА®.

Чтобы окончательно увериться в полезной роли «особого» вектора, убедимся, что

pa®+pp®=ра® (5)

(это легко следует из правила середины).

Формула (5) показывает, что вектор РР® играет в арифметике векторов такую же роль, какую число нуль играет в арифметике чисел. По этой

причине вектор РР® называют нуль-вектором. Обратим еще внимание на то, что в форму­ле (4) вектор РА®' играет такую же роль, как и число -а в алгебраической формуле

а+(-а)=0.

Целесообразно поэтому обозначать вектор РА®', равнопротивоположный вектору РА,

символом: -РА® (словами - «минус РА®»).

Формула (4) может быть записана теперь в следующем виде:

РА®+(-РА®)=РР®. (4')

Легко понять, что

-(-РА®) = РА®. (4")

399