С симметрией прихо­дится иметь дело не только физикам и кристаллографам, но и художникам, рабо­тающим в области прикладного искус­ства.

Детская энциклопедия. Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Страница 397.

Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

АЛГЕБРА ВЕКТОРОВ

АРИФМЕТИКА НАПРАВЛЕННЫХ ОТРЕЗКОВ

Направленные отрезки — векторы

Выберем в пространстве некоторую точку Р и рассмотрим различные отрезки РА, РВ, PC,..., начало которых расположено в точке Р, а концы — в каких-либо точках А, В, С,.. пространства (рис. 1). Таким образом, на каждом из этих от­резков выделяется определенное направление, иду­щее от точки Р (общего начала всех рассматри­ваемых отрезков) к концу отрезка. По этой при-

Рис. 2. Величину и направление силы можно изобразить вектором.

чине они называются не просто отрезками, а на­правленным и отрезками, приложенными в заданной точке Р; чтобы подчерк­нуть это обстоятельство их обозначают

PА®, РВ®, PC®,...,

т. е. над отрезком простав­ляют стрелку. Принято так­же называть каждый направленный отрезок корот­ким словом «вектор».

Интерес к векторам возник в науке уже очень давно. Еще в самом начале XVII в. голланд­ский ученый С. Стевин использовал векторы для наглядного представления сил. Так как каж­дая сила, приложенная к некото­рой точке Р твердого тела, имеет вполне определенное направление, то для геометрического изображе­ния этой силы удобно воспользо­ваться лучом РР', имеющим то же. направление, что и сила; от­ложим на этом луче от точки Р

направленный отрезок РА, дли­на которого (выраженная, скажем, в мм) равна числу, которое изме­ряет величину рассматриваемой силы (выраженную, скажем, в кГ). Таким образом, каждая сила, приложенная в точке твердого те­ла, изобразится своим вектором (рис. 2).

Правила сложения векторов, приложенных в точке Р

Чтобы прибавить к вектору РА® (первое слагаемое) вектор РВ® (вто­рое слагаемое), поступим следую­щим образом (рис. 3): а) построим середину С отрезка АВ; б) по­строим точку Q, симметричную точке Р относительно точки С, т. е. так расположенную на луче PC, что точка С является середи­ной отрезка PQ. Полученный век­тор PQ® будем называть суммой векторов РА® (первое слагаемое) и РВ® (второе слагаемое); будем это кратко записывать формулой:

397