Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

Рис. 10. Произведение двух фигур — это их пересечение.

ного умножения, мы имеем: АВ=ВА (ком­мутативный закон для умножения множеств; рис. 11) и (АВ)С=А(ВС) (ассоциативный закон для умножения мно­жеств; рис. 12). Множе­ство (АВ)С=А(ВС) естественно обозначать просто через АBС (без скобок).

Проверим теперь, выполняется ли для мно­жеств дистрибутивный закон. На рис. 13, а заштрихованы множества A+В и С, при этом двойной штриховкой оказывается покрыто мно­жество + В) С. На рис. 13, б различно за­штрихованы АС к ВС; при этом как-то заштри­ховано множество А С + ВС. Но легко видеть, что множество, покрытое двойной штриховкой

на рис. 13, а,— это в точности то множество, которое заштриховано на рис. 13, б. Отсюда заключаем: в «алгебре множеств» выполняется дистрибутивный закон:+В)С=АС+ВС.

Алгебра правды и лжи

Всем, кто впоследствии пожелает научить правила алгебры логики, имеет смысл предварительно попрак­тиковаться в применении своеобраз­ных математических приемов вы­явления истины из поступившей ин­формации, содержащей в себе и правду, и ложь. Пусть полученная информа­ция состоит из нескольких сообщений, причем заранее известно, что правдиво только какое-то одно. Сейчас несуще­ственно — часто или редко в действи­тельности может оказаться такая ситуация.

Условимся, что эквивалентом вся­кого верного утверждения будет число 1, а всякого ложного — число 0. Тогда полученные сведения можно определенным образом закодировать (зашифровать) символами и составить из этих символов и чисел 0 и 1 неко­торые алгебраические выражения и равенства. При этом каждое ут­верждение можно представить в двух видах: как произведение и как сумму.

Пусть буквами A и B обозначены два верных утверждения, т. е. каждая буква имеет значение 1; тогда произведение АB=1; но если А или B ложно, т. е. имеет значение 0, то А•B=0. Сумму двух верных утвер­ждений (т. е. двух единиц) следует считать равной 1, A+B=1, так как в нашей алгебре нет чисел, пре­вышающих единицу; в самом деле, ведь ничто не может быть более пра­вильным, чем «верно» Однажды произошел такой разговор:

Мама. Вчера мне сказали, что Саша, сын Николая Ивановича, уже окончил институт, а ему еще толь­ко двадцать один год.

Папа. Ты что-то напутала, дорогая. Сына Николая Ивановича

зовут Костя, и ему еще только недав­но исполнилось восемнадцать.

Дочь. Я не знаю семьи Николая Ивановича, но помню, подруга утверждала, что его сыну 25 лет, и при этом называла она его другим именем, не Сашей.

При помощи вычислений опре­делите имя и возраст сына Николая Ивановича, полагая, что в каждой из полученных информаций содержат­ся верные сведения либо только о возрасте, либо только об имени. Решение на стр. 471.

386