Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

Для колебаний электрической цепи можно также записать аналогичный закон, только надо заменить массу тела самоиндукцией ка­тушки, путь, пройденный телом,— напряже­нием на конденсаторе, а скорость тела — током и т. д. Поскольку законы, управляющие этими явлениями, совершенно аналогичны, то и коле­бания, возникающие в обоих случаях, записы­ваются одними и теми же формулами. А зату­хающие колебания возникают, если, кроме си­лы, стремящейся вернуть тело в положение равновесия, действует еще сопротивление сре­ды, пропорциональное скорости движения тела (или сопротивление электрической цепи).

Моделирование

Тот факт, что самые различные явления опи­сываются одинаковыми дифференциальными уравнениями, часто используется на практике.

Он позволяет изучать одни явления, наблюдая другие, если только оба явления описываются одинаковыми уравнениями. Пусть, например, надо выяснить, как будет двигаться под зем­лей нефть в районе буровых скважин.

Наблюдать движение нефти под землей было бы очень затруднительно. Но движения жидко­сти описываются теми же самыми дифферен­циальными уравнениями, что и движения элек­тричества. Поэтому собирают электрическую цепь, в которой движения электричества про­исходят так же, как изучаемые движения нефти.

Измеряя напряжение и ток в разных точках собранной цепи, можно узнать, где выгоднее всего поставить буровую вышку, куда надо накачивать воду, чтобы усилить выход нефти, и т. д.

Такое изучение одних явлений при помощи других, описываемых теми же самыми уравне­ниями, называется моделированием явлений. К нему часто прибегают в самых различных вопросах техники.

Ответы и решения

Ответ к стр. 326. 2165904378 и 2934815607.

Ответ к стр. 328. 1 000 000 000=109=(2•5)9=29•59=512•1953125. 1 000 000 000 000 000 000=1018=218•518=262 144•3 814 697 265 625.

Ответ к стр. 329.

1) 849+753 =1602;

2) 1089-432=657;

3) 7039•4 = 28156;

4) 27504:9168=3;

5) 50/(4•7-8)=(9+1)/3Ц26.

В каждом равенстве, как видите, присутствуют все 10 цифр. Возможны и другие решения.

Доказательство к стр. 353.

Пусть начальное число x; разность 1- х;

число, обратное разности:1/(1-x).

Повторяем цикл:

1- 1/(1-x)=-x/(1-x);

число, обратное разности:

-(1-х)/x. Повторяем еще раз:

1-(-(1-x)/x)=1/x; число, обратное этой разности: x.

Ответ к стр. 353.

a =12, b=5, c=13. Решение к стр. 353. (121)B=1•В2+2•В+1•В02+2B+1=(В+1)2.

Ответ к стр. 372.

МНОЖЕСТВА II ОПЕРАЦИИ

ПОНЯТИЕ МНОЖЕСТВА

Множества конечные и бесконечные

Обычно арифметику определяют как науку о числах. Числа в простейшем смысле слова, т. е. так называемые натуральные числа: 1, 2, 3, 4, 5, ..., отвечают на вопрос «сколько?». Сколько учеников в классе? Сколько книг на столе? Сколько гусей на пруду?

Но каждый раз, когда мы спрашиваем: «Сколько предметов?» — мы должны иметь эти

предметы, их совокупность. Вот мы и говорим о совокупности всех учеников, обра­зующих данный класс, о совокупности книг, лежащих на столе, о совокупности гусей, пла­вающих на пруду. Каждое натуральное число есть число предметов (одушевленных или не­одушевленных), образующих некоторую сово­купность. Иногда эти предметы легко сосчи­тать, например когда идет речь о числе книг, лежащих на столе, или о числе учеников, сидя­щих в классе.

Но значительно труднее ответить на вопрос, сколько в данный момент плавает китов в миро-

374