Для колебаний электрической цепи можно также записать аналогичный закон, только надо заменить массу тела самоиндукцией катушки, путь, пройденный телом,— напряжением на конденсаторе, а скорость тела — током и т. д. Поскольку законы, управляющие этими явлениями, совершенно аналогичны, то и колебания, возникающие в обоих случаях, записываются одними и теми же формулами. А затухающие колебания возникают, если, кроме силы, стремящейся вернуть тело в положение равновесия, действует еще сопротивление среды, пропорциональное скорости движения тела (или сопротивление электрической цепи).
Тот факт, что самые различные явления описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями, часто используется на практике.
Он позволяет изучать одни явления, наблюдая другие, если только оба явления описываются одинаковыми уравнениями. Пусть, например, надо выяснить, как будет двигаться под землей нефть в районе буровых скважин.
Наблюдать движение нефти под землей было бы очень затруднительно. Но движения жидкости описываются теми же самыми дифференциальными уравнениями, что и движения электричества. Поэтому собирают электрическую цепь, в которой движения электричества происходят так же, как изучаемые движения нефти.
Измеряя напряжение и ток в разных точках собранной цепи, можно узнать, где выгоднее всего поставить буровую вышку, куда надо накачивать воду, чтобы усилить выход нефти, и т. д.
Такое изучение одних явлений при помощи других, описываемых теми же самыми уравнениями, называется моделированием явлений. К нему часто прибегают в самых различных вопросах техники.
Ответы и решения
Ответ к стр. 326. 2165904378 и 2934815607.
Ответ к стр. 328. 1 000 000 000=109=(2•5)9=29•59=512•1953125. 1 000 000 000 000 000 000=1018=218•518=262 144•3 814 697 265 625.
Ответ к стр. 329.
1) 849+753 =1602;
2) 1089-432=657;
3) 7039•4 = 28156;
4) 27504:9168=3;
5) 50/(4•7-8)=(9+1)/3Ц26.
В каждом равенстве, как видите, присутствуют все 10 цифр. Возможны и другие решения.
Доказательство к стр. 353.
Пусть начальное число x; разность 1- х;
число, обратное разности:1/(1-x).
Повторяем цикл:
1- 1/(1-x)=-x/(1-x);
число, обратное разности:
-(1-х)/x. Повторяем еще раз:
1-(-(1-x)/x)=1/x; число, обратное этой разности: x.
Ответ к стр. 353.
a =12, b=5, c=13. Решение к стр. 353. (121)B=1•В2+2•В+1•В0=В2+2B+1=(В+1)2.
Ответ к стр. 372.
МНОЖЕСТВА II ОПЕРАЦИИ
ПОНЯТИЕ МНОЖЕСТВА
Множества конечные и бесконечные
Обычно арифметику определяют как науку о числах. Числа в простейшем смысле слова, т. е. так называемые натуральные числа: 1, 2, 3, 4, 5, ..., отвечают на вопрос «сколько?». Сколько учеников в классе? Сколько книг на столе? Сколько гусей на пруду?
Но каждый раз, когда мы спрашиваем: «Сколько предметов?» — мы должны иметь эти
предметы, их совокупность. Вот мы и говорим о совокупности всех учеников, образующих данный класс, о совокупности книг, лежащих на столе, о совокупности гусей, плавающих на пруду. Каждое натуральное число есть число предметов (одушевленных или неодушевленных), образующих некоторую совокупность. Иногда эти предметы легко сосчитать, например когда идет речь о числе книг, лежащих на столе, или о числе учеников, сидящих в классе.
Но значительно труднее ответить на вопрос, сколько в данный момент плавает китов в миро-
374