0,0893... R2, а точная 0,0906...R2. Таким об­разом даже для такого сравнительно большого центрального угла, как 60°, приведенная фор­мула дает точность до 1,5%.

Детская энциклопедия. Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Страница 361.

Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

Чудесная формула

Тот же прием, который мы применили для приближенного вычисления площади кругового сегмента, можно, конечно, применить и для случая произвольной криволинейной тра­пеции, ограниченной сверху кривой CD с урав­нением y=f(x) (рис. 17). Обозначим через М

середину отрезка АВ и восставим в точках А, М и В ординаты AD, MN, ВС кривой CD. Дли­ны этих ординат обозначим через у0, у1, у2. Проведем через точки С, N и D дугу параболы, имеющей вертикальную ось (такую дугу можно провести всегда, и притом только одну; иног­да она превращается в отрезок прямой).

Довольно простые подсчеты, использующие формулы (5), (6), (7), показывают, что площадь, лежащая под этой дугой параболы, равна

((b-a)/6)(у0+4y1+y2),

где b и а — абсциссы точек В и А. Без боль­шой ошибки можно принять, что этому же рав­на и площадь криволинейной трапеции ABCD, т. е. что:

Sabcd »((b-a)/6(y0+4y1+y2). Поскольку площадь криволинейной трапеции выражается интегралом

то

найденная формула дает приближенное зна­чение этого интеграла. Иными словами,

где у0, у1, y2 — значения функции f(x) в точ­ках с абсциссами а, (a+b)/2 и b.

О

Объем любого тела можно приближенно считать по такой же формуле:

где Н — высота тела, S0— площадь нижнего сечения, S1 — площадь среднего сечения, S2— площадь верхнего сечения. К этой формуле прибегают для приближенного вычисления объема дерева, стога, бочки и других фигур более или менее сложной формы. Замечательно, что для всех фигур, изучаемых в школе (призмы, цилиндра, пирамиды, конуса, усеченной пира­миды, усеченного конуса, шара, шарового слоя, шарового сегмента), эта формула дает не приближенный, а совершенно точный ре­зультат. Проверьте это утверждение.

Как измерить скорость полета пули

Мы часто говорили о скорости движения (на­пример, автомобиля). Мы имели формулу;

в которой v(t) означает скорость движения тела в момент времени t. Такую скорость в физике называют мгновенной ско­ростью. Каким же образом можно измерить мгновенную скорость движения? Если речь идет о скорости движения автомобиля, в кабине которого мы едем, то все обстоит очень прос­то — надо лишь посмотреть на стрелку спи­дометра, и мы будем знать скорость движения. Но как узнать скорость движения автомобиля, проезжающего мимо нас по улице, или скорость полета пули? Мы знаем, что существуют при­боры для измерения расстояний (линейки, рулетки и др.). Приложим такой прибор к измеряемому расстоянию, и ответ сразу ви­ден. Есть приборы и для измерения времени (часы, хронометры). Много есть и других по­лезных приборов. Но «скоростемеров» — при­боров, которые можно было бы «приложить»

361