Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.
Как получить микрозаймы онлайн 24 часа на карту без посещения офиса.

путь, пройденный телом с начала движения до момента Т, выражается формулой:

Выведем теперь некоторые геометрические формулы. Сначала найдем, чему равен объем шара радиуса R. Конечно, нам достаточно найти объем полушара, а потом его удвоить. Рассе­чем полушар плоскостью, параллельной его основанию и отстоящей на х от основания (рис. 14). В сечении получится круг радиуса АВ=Ц(R22) (это получается, если приме­нить теорему Пифагора к треугольнику ОАВ). Поэтому площадь получившегося сечения равна:

p((Ц(R2-x2)2)=pR2-px2.

Но тогда объем полушара (высота его равна R) выражается формулой:

Следовательно, объем всего шара равен

4/3pR3.

Но с помощью интегрального исчисления можно найти и такие площади и объемы, ко­торые не изучаются в школе. Найдем, напри­мер, площадь параболического сегмента АОВА, у которого хорда АВ равна b, а стрелка ОС равна h (рис. 15). Уравнение параболы имеет

вид y=аx2. В точке с абсциссой х=b/2 ордината AD должна равняться длине стрелки h.

Поэтому h=ab2/4. Но это значит, что а 4h/b2.

Итак, наш параболический сегмент ограни­чен снизу параболой, у которой в точке с абсциссой х ордината у=4hx2/b2.

Мы легко можем теперь найти площадь криволинейного тре­угольника ОАD.

По формуле (2) она равна:

Площадь же прямоугольника ABED равна bh. Но площадь параболического сегмента по­лучается, если из площади прямоугольника вычесть удвоенную площадь треугольника

OAD, т. е. она равна 2bh/3.

Круговой сегмент, имеющий небольшой цен­тральный угол, можно приближенно заме­нить параболическим сегментом с той же хор­дой и той же стрелкой (рис. 16). Поэтому для площади кругового сегмента имеет место при­ближенная формула:

Sкруг. сегм.»2/3bh.

Например, если центральный угол равен 60°, то приближенная формула дает результат

360