Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

Как сожмется пружина, если под колесо автомобиля попадет камень? Ответ на этот вопрос может дать физи­ческая модель, состоящая также из пружины, грузов а т. д., или математическая модель, которая представ­ляет собой электрическую цепь из катушек самоиндукции, конденсаторов, реостатов и т. д.

Индийский математик Сриниваза Раманужан

В декабре 1887 г., на юге Индии, в бедной семье родился мальчик — Сриниваза Раманужан. В школу он пошел вместе со своими сверстни­ками, но постепенно всех их обогнал в успешном изучении математики, проявляя при этом поразительную самобытность и оригинальность мыш­ления. К концу седьмого года обуче­ния в школе он уже приобрел хорошие знания по алгебре и тригонометрии и приступил к изучению высшей мате­матики. В том селении, где учился Раманужан, нашлась единственная книга по высшей математике, содер­жащая 6165 теорем и формул, боль­шая часть которых дана в книге без доказательств и выводов. Раманужану приходилось самому изобретать мето­ды доказательств и способы решения задач, изложенных в книге и возни­кавших в его голове. Тетради, в кото­рые юноша Раманужан заносил свои мысли, выводы и вычисления, были впоследствии даже изданы.

В 16 лет Раманужан окончил школу и был зачислен в колледж при Мадрасском университете, но про­учился там только год.

Поддерживая свое существование малоинтересной случайной работой, Раманужан все свободное время отда­вал математическому творчеству, за­полняя тетрадку за тетрадкой своими виртуозными вычислениями и изы­сканиями.

Так прошло 10 лет. Однажды по совету друзей Раманужан послал несколько кратких сообщений о своих результатах известному английскому математику Г. Харди. Ученый высоко оценил незаурядное дарование Раманужана, добился его зачисления в

Кембриджский университет (1914) и сам руководил его занятиями.

Весной 1917 г. Раманужан забо­лел, и болезнь перешла в открытую форму туберкулеза, но он не переста­вал работать даже в больницах и сана­ториях.

В ноябре 1918 г. Раманужан был избран членом Лондонского королев­ского общества и профессором Кем­бриджского университета.

В январе 1919 г. Раманужан вы­ехал на родину, но приехал в Индию в плохом состоянии и 26 апреля 1920 г. умер, на 33-м году жизни.

Взгляните — вот одно из многих тождеств, открытых школьником Раманужаном:

где n — любое целое положительное число. Три точки между знаками «+» означают, что промежуточные слагае­мые подразумеваются как очевидные. Если принять, например, n=5, то первое слагаемое левой суммы

будет 1/(n+1)=1/6 , предпоследнее сла­гаемое 1/2n=1/10, последнее сла­гаемое -n/(2n+1) =-5/11. первое слагаемое правой суммы 1/(23-2), а последнее 1/(103-10) и тогда

1/6+1/7+1/8+1/9+1/10-5/11=1/(23-2)+1/(43-4)+1/(63-6)+1/(83-8)+1/(103-10).

Произведите вычисления — и вы убедитесь в правильности тождества Раманужана для n=5. Но доказать, что это равенство правильно для любого целого положительного чис­ла — далеко не легкая задача. Попы­тайтесь, кто хочет.

Курьезные равенства

Проверьте справедливость курь­езных равенств:

1=1•1/1;

12=22•22/(1+2+1);

12321= 333•333/(1+2+3+2+1);

1234321=4444•4444/(1+2+3+4+3+2+1).

Исследуйте самостоятельно, как да­леко распространяется эта легко на­блюдаемая закономерность.

Любопытные прямо­угольные треугольники

Интересно, что существуют толь­ко два прямоугольных треугольника с целочисленными сторонами, пло­щадь каждого из которых численно равна периметру. Вот один: а=6, b=8, с=10. А второй найдите!

Ответ на стр. 373.

Интересное свойство числа 121

Запись: 121 имеет смысл числа не только в десятичной системе, но и в любой другой, основание которой B>2. Это число интересно тем, что является полным квадратом как при

основании 10 (121 = 112), так и при любом другом основании B>2.

Докажите! Решение на стр. 373.

Восстановление числа

Напишите какое хотите дробное или целое число, кроме 0 и 1. Отни­мите его от 1. Напишите число, об­ратное получившейся разности, и по­вторите с новым результатом весь цикл указанных действий. После третьего раза непременно получится то число, с которого начинали.

— Неужели так будет с любым числом?

— Да, и это легко доказать (см. стр. 373).

353