Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

мало отличается от w (т. е. если частота раска­чивающей силы мало отличается от собствен­ной частоты колебаний гири), то амплитуда ко­лебаний может стать очень большой (у дроби

?A/(w(w-b))? знаменатель будет маленьким). Если

w=b (т. е. если мы раскачиваем гирю в такт ее собственным колебаниям), то формула (3) уже неприменима. В этом случае закон движе­ния гири имеет вид:

s=(A/2w2)[sinwt-wtcoswt].

Размах колебаний с течением времени увели­чивается, и гиря может разорвать пружину. Это явление называют резонансом.

Сложение колебаний

Иногда одно и то же тело участвует не в од­ном колебательном движении, а в нескольких. Подвесим, например, гирю А на пружине, а к ней также на пружине подвесим другую гирю В (рис. 11). Если растянуть обе пружины и от­пустить их, то колебания гирь А и В будут весьма сложными. Напри­мер, колебания гири В вызывают­ся, во-первых, тем, что гиря А то поднимается, то опускается, и, во-вторых, тем, что пружина АВ то растягивается, то сокращается. Мы говорим в этом случае, что колеба­ние гири В является суммой двух колебаний — движения гири А и ко­лебания гири В относительно гири А. Можно привести и другие при­меры сложения колебаний. Когда играет оркестр, то каждый музы­кальный инструмент вызывает свои колебания воздуха. Эти колебания складываются друг с другом и до­носятся к нам в виде единого ак­корда.

Чаще всего складываются гар­монические колебания. Если эти колебания имеют одну и ту же час­тоту, то и сумма их будет гармо­ническим колебанием той же час­тоты. Для сложения колебаний можно пользо­ваться простым геометрическим правилом. Здесь нам приходят на помощь векторы. (Подробнее о векторах см. в статье «Алгебра векторов».) Оказывается, что не только силу, ско­рость и ускорение, но и гармонические колебания можно изображать векторами.

Гармони­ческое колебание с амплитудой А и начальной фазой а изображают вектором длины A, наклоненным к оси Ох под углом а (рис. 12). При сложении колебаний изображающие их векто­ры складываются по правилу параллелограмма. На рис. 13 показано сложение колебаний:

s1=10 sinwt и s2=6sin(wt+p/3).

Измеряя диагональ ОB параллелограмма ОАВС, находим, что амплитуда суммы этих колебаний равна примерно 14. Начальная же фаза этого колебания равна углу АОВ, т. е. примерно 22°, или 0,37 радиана. Поэтому:

s=10sinwt+6sin(wt+p/3)»14sin(wt+0,37).

Особенно просто складывать колебания с одинаковой начальной фазой — в этом случае оба вектора направлены в одну сторону и в, сумме получится колебание с той же фазой, ампли­туда которого равна сумме амплитуд слагаемых. А если углы a1 и a2 отличаются друг от друга на p радиан (т. е. на 180°), то в результате сло­жения получится колебание, амплитуда кото­рого равна разности амплитуд слагаемых. Мо­жет получиться даже, что колебания погасят друг друга (одно будет тянуть в одну сторону, а другое — в другую, совсем как Лебедь, Рак. и Щука из басни Крылова). Такое явление на­зывают в физике интерференцией ко­лебаний. Из-за интерференции может получить­ся так, что точка, освещенная двумя источни­ками света, окажется неосвещенной — два све­та дадут в сумме темноту.

Биения

Довольно сложная картина возникает, ког­да складываются колебания различной часто­ты. При этом уже получаются несинусоидаль­ные колебания. Если частоты w1 и w2 складывае­мых колебаний близки друг к другу, то; получающееся колебание имеет вид как бы си-

350