Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

Здесь р1 и р2 — давление воздуха на высотах h1 и h2, р0 — давление воздуха на уровне моря, W0 — вес 1 м3 воздуха при темпера­туре 0° и давлении р0, t0 температура воздуха.

Эта формула верна для не слишком больших высот.

Исследования, проведенные в Советском Союзе по программе Международного гео­физического года при помощи ракет, пока­зали, что на больших высотах имеют место дру­гие законы изменения давления с высотой.

Вообще любая физическая формула имеет ограниченную область применения — она вер­на при одних условиях и перестает быть вер­ной при других. Дело в том, что при выводе любой физической формулы делаются некото­рые допущения, верные лишь приблизительно. Когда же эти допущения перестают быть вер­ными, формула теряет силу.

Сколько топлива должна взять ракета

Много трудных математических задач при­ходится решать в теории межпланетных путе­шествий. Одной из них является задача об опре­делении количества топлива, необходимого для того, чтобы придать ракете нужную скорость v. Это количество М зависит от массы m самой ракеты (без топлива) и от скорости v0, с кото­рой продукты горения вытекают из ракетного двигателя.

Если пренебречь сопротивлением воздуха и притяжением Земли, то количество топлива определится формулой:

M=m(ev/v0- l)

(формула К. Э. Циолковского). Например, для того чтобы ракете с массой 1,5 т придать скорость 8 км/сек, надо при скорости исте­чения газов 2 км/сек взять примерно 80 т топлива.

Если бы удалось увеличить скорость истече­ния газов до 4 км/сек, то понадобилось бы всего 10 т топлива. Вообще чем с большей скоростью v0 вытекают газы из ракеты, тем меньше будет

V

ev/v0 и тем меньше понадобится топлива. Другой

способ уменьшения количества топлива заклю­чается в замене одноступенчатых ракет мно­гоступенчатыми (подробнее о ракетах см. в статьях т. 3 и 5 ДЭ).

Гармонические колебания

Мы рассмотрели несколько при­меров из физики и техники, в кото­рых так или иначе встречается пока­зательная функция. Сейчас перейдем к рассмотрению примеров, связан­ных с тригонометрическими функ­циями.

Начнем с гармонических колеба­ний. Возьмем, например, гирю, под­вешенную на пружине, и толкнем ее вниз. Гиря начнет колебаться вниз и вверх. Как показывают рас­четы, отклонение гири от положе­ния равновесия выражается фор­мулой

s=(v0/w)sinwt.

Здесь v0 скорость, с которой мы толкнули

гирю, а w=Ц(k/m}, где m — масса гири и к

жесткость пружины (сила, которая нужна, чтобы растянуть пружину на 1 см).

Колебания, происходящие по закону

s=Asinwt, (1)

называют синусоидальными или гармоническими, а график функ­ции (1) — синусоидой. Мы можем получить представление о таких колебаниях, следя за движением равномерно вращающейся точки и наблюдая это движение одним глазом сбоку (так, что глаз наблюдателя находится в плос­кости вращения). Нам будет казаться, что точ­ка не вращается, а движется то в одну сторону, то в другую. Такую картину наблюдают астро­номы, следя за движением спутников Юпите­ра, когда Земля находится в плоскости орбиты этих спутников.

Число А, называемое амплитудой си­нусоидального колебания, показывает размах этого колебания, а число w, называемое час­тотой колебания, показывает, сколько коле­баний происходит за 2p секунд (т. е. примерно

за 44/7 секунды). Через каждые 2p/w секунды гиря

будет возвращаться в исходное положение. Поэтому период ее колебания равен 2p/w.

Если мы сначала оттянем гирю на s0 см, а потом толкнем ее со скоростью v0, то она будет совершать колебания по более сложному закону:

s=Asin(wt+a). (2)

347