Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

(рис. 3 б). Здесь уже наибольший прогиб будет на свободном конце балки, при х=l. Он равен

ymax=Ql3/8EI,

т. е. в 48 раз больше, чем для такой же балки, оба конца которой заделаны,

Сосредоточенная нагрузка

Прогиб балки зависит и от того, как распре­делена нагрузка. Возьмем балку, оба конца которой свободно лежат на опорах, а нагрузку Q соберем в одну точку — середину балки (рис. 4). Тогда форма изогнутой балки будет

задаваться не одним, а двумя уравнениями. Для левой половины балки прогиб равен;

yлев. =(Q/ 48EI)[3l2x-4x3],

а для правой:

yправ.=(Q/48EI)[3l2(l-x)-4(l-x)3].

Наибольший прогиб равен: ymax= Ql3/48EI.

Замечательно, что в этом случае одна и та же функция — прогиб балки в точке, находящейся

на расстоянии х =l/2 от левого конца, — выражается не одной, а двумя различными фор­мулами.

Число е. Натуральные логарифмы

Перейдем теперь к случаям, когда зависи­мость выражается показательной функцией. При записи законов физики, связанных с пока­зательной функцией, удобно пользоваться осо­бым числом, которое называется числом е. Это число можно определить следующим обра­зом. Начертим графики функций y=ax при раз­ных значениях основания а. Чем больше это основание, тем круче поднимаются вверх гра­фики (рис. 5). Эти графики в точке А (0; 1)

под разными углами пересекают ось Оу. Напри­мер, угол между осью Оу и кривой y=2x ра­вен приблизительно 55°15', а для кривой y=3x этот угол равен примерно 42°20'. Поэто­му найдется такое число е, лежащее между 2 и 3, что кривая у=ех пересечет ось Оу под уг­лом 45°.

Более точные подсчеты показывают, что число е равно 2,71828... Логарифмы по основа­нию е называются натуральными. Они обозначаются lnx. Если мы знаем десятичный логарифм числа, то его натуральный логарифм

можно найти по формуле lnx=lgx/M, где М=0,43429... — так называемый модуль перехода.

Один человек может удержать корабль

Когда корабль подходит к берегу, с него бросают на пристань канат. Здесь канат обматы­вают несколько раз вокруг столба и таким образом удерживают им корабль. Как же

344