Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

При значениях j между 45 и 135°, а также меж­ду 225 и 315° косинус отрицателен и поэтому r мнимо: у кривой нет точек с такими значени­ями полярного угла.

Точки, у которых полярный радиус имеет постоянное значение r=С, образуют окруж­ность радиуса С, с центром в полюсе. При постоянном значении угла j, j=j0, получает­ся луч, выходящий из полюса и наклонен­ный под углом j0 к полярной оси. Полученные таким образом (т. е. при постоянном значении одной координаты) линии называются коорди­натными (рис. 18). В декартовой системе коор­динатные линии— прямые, параллельные осям.

Спираль Архимеда. Это кривая задается в полярных координатах уравнением rj, где С — постоянная (рис. 19).

При помощи этой кривой лю­бой угол можно делить на произ­вольное число (например, на три — трисекция угла) равных час­тей. Вот как это делается (рис. 20). Пусть на листе бумаги начер­чена спираль Архимеда, выходя­щая из полюса О полярной сис­темы координат, полярная ось ОР служит для спирали касательной. Перенесем на этот чертеж задан­ный нам для разделения на n равных частей угол так, чтобы его вершина совпадала с полюсом, одна сторона — с полярной осью ОР, а другая его сторона легла в сторону возрастания поляр­ного угла j (против часовой стрелки). Обозначим первую (считая от О) точку пересечения этой дру­гой стороны с нашей спиралью буквой А; за­тем разделим отрезок ОА на n равных частей (что, как вы знаете, легко делается циркулем и линейкой) и проведем через точки А1, А2, ... деления отрезка ОА дуги окружно­стей с общим центром О до пересечения со спиралью; наконец, полученные точки B1, В2, ... пересечения соединим с полюсом — и данный угол POQ разделен на n равных ча­стей! Докажите это сами.

339