Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

х и у противоположны (рис. 12) и равенство y:x=k:1, или y=kx, остается в силе. При k=0 точка Е лежит на оси х, прямая ОЕ совпадает с осью Ох, а уравнение у=kx превращается в y=0. Итак, при любом k уравнением вспомога­тельной прямой ОЕ служит равенство y=kx. Вернемся теперь к первоначальной прямой и; ее можно получить из вспомогательной прямой ОЕ сдвигом в направлении оси у на отрезок b. Это значит, что каждая ее точка перемещается в направлении оси Оу на b (если b>0— вверх, если b<0 — вниз).

Ордината каждой точки при этом изменится на одно и то же число b, а абсцисса останется прежней; вместо урав­нения y=kx вспомогательной прямой мы те­перь получим:

у = kx+b.

Это и будет уравнением прямой п. (Напомним, что ни одна чужая точка этому уравнению не удов­летворяет: для точек, лежащих выше нашей прямой, y>kx+b, для точек, лежащих ниже, y<kx+b; k называется угловым коэффициентом прямой, b — начальной ординатой.) Из треугольника ОЕЕ1 легко выяснить геометриче­ский смысл углового коэффициента прямой: это тангенс угла, который наша прямая обра­зует с положительным направлением оси Ох. Если угол тупой, то k отрицательно. 2. Всякое уравнение первой степени

Ах + By + С = О (3)

есть уравнение некоторой прямой. Действи­тельно, А и В сразу оба не могут быть равны нулю (так как тогда наше уравнение не было бы первой степени). Пусть, например, B0, тогда уравнение можно разрешить относительно у; оно примет вид: у =-(A/B)x-C/B. Если теперь построить прямую с угловым коэффициентом k,  равным -A/B, и начальной ординатой b, равной  -C/B, то, как мы уже видели, ее уравнение будет: у=kx+b, или y=-(A/B)x+ (-C/B), т. е. равносильно заданному. (Случай В=0;A№0 приведет к уравнению х =-C/A, т. е. х постоянно. Это уравнение прямой, параллельной оси Оу; при C=0 — сама ось Оу.)

Основные задачи на прямую

Как мы видели, прямая однозначно опре­деляется ее уравнением. Поэтому уравнение прямой может служить как бы ее «именем»; постоянно говорят: «прямая Ах+Ву+С=0»; это значит, что прямая задана уравнением Ах+Ву+С=0.

1) Построение прямой по ее уравнению. Чтобы построить прямую по ее уравнению, проще всего найти какие-нибудь две точки, удовлетворяющие этому уравнению; построив их, проводим через них прямую.

Пример. Построить прямую 2х-Зy+8=0. Этому уравнению удовлетворяют точки (-4; 0), (-1; 2), (5; 6),... . Строим какие-нибудь две из них (лучше не слишком близкие, иначе проведение через них прямой по линейке не будет достаточно точным), на­пример (-4; 0) и (5; 6), и соединяем линейкой.

2) Даны две различные точки A1 1; у1) и А2 (x2; y2). Найти прямую А1A2. (Это значит найти ее уравнение.)

334