Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

от которых отсчитываются расстояния х, y, z, называются координатными плоскостями (на каждой из них одна координата равна нулю), а линии их пересечения — осями координат; например, прямая, вдоль которой у и z равны нулю, называется осью х.

Читатель, вероятно, хорошо знает, что та­кое долгота и широта места на поверхности Земли. Это географические координаты. Так, долгота Москвы +37°,5 (значит, к востоку от гринвичского начального меридиана), а ши­рота +55°,8 (значит, к северу от экватора), поэтому координатное обозначение Москвы за­писывается так: 37°,5; 55°,8.

Координаты в геометрии. Чи­сла играют важную роль в геометрии. При их помощи мы оцениваем размеры предметов. Дли­ны, площади, объемы после выбора единицы измерения выражаются числами. Можно ли при помощи чисел описать форму предме­тов, форму самых причудливых фигур? Мы зна­ем, что углы треугольника определяют его фор­му («два треугольника с равными углами по­добны», т. е. имеют одинаковую форму), зна­чит, в некоторых случаях числа могут охарак­теризовать форму — в данном случае два числа — два угла. Но можно ли форму любой фигуры описать при помощи чисел? Положительный ответ дает координатный метод, введенный в математику в середине XVII в. французскими учеными П. Ферма и Р. Декартом1. Это способ изучения фигур аналитически, т. е. при помощи вычислений. Ветвь геометрии, изучающая фи­гуры этим способом, называется аналити­ческой геометрией.

Чтобы изучать фигуры, нужно прежде все­го уметь точно описывать их. Описание должно быть полным: прочтя такое описание, мы долж­ны суметь по нему восстановить фигуру, т. е. построить фигуру точно такую, как та, с кото­рой было составлено описание. Говорят, что таким описанием фигура задана (однозначно), а само описание называют заданием фигуры. Каждую геометрическую фигуру будем пред­ставлять себе состоящей из точек: фигура — это множество точек (конечное или бесконечное).

Если фигура Ф состоит из конечного числа то­чек (или конечным числом точек однозначно определяется: например, многоугольник — сво­ими вершинами), то для ее полного описания достаточно задать каждую из этих точек. В слу­чае бесконечного множества точек дело обстоит сложнее (см. стр. 331), но все же сперва нужно уметь задавать положение отдельных точек, Рассмотрим точки и фигуры на плоскости.

Пять зашифрованных действий

Расшифруйте эти пять равенств, заменяя звез­дочки цифрами так, чтобы в каждом равенстве поя­вились все 10 цифр от 0 до 9.

Числа, образующие первые четыре действия, не должны совпадать.

Ответ на стр 373.

1 Идея координат существовала задолго до Ферма и Декарта, ее можно проследить еще в древнем мире: в незапамятные времена художники пользовались координатной сеткой для перенесения изображений на другую плоскость; вероятно, еще древнее — вышива­ние по канве, которая представляет собой, так сказать, материализованную координатную сетку. Сферическими координатами (долготой и широтой) пользовалась астро­номы древнего Вавилона и Египта.

329