фель — XVI в.). Сначала появился способ сло­жения и вычитания, а затем и другие (подстанов­ки, сравнения). У Ньютона в его лекциях, изданных в 1707 г., применяются уже все эти способы.

Есть ли еще такие числа?

Десятизначное число 4938271605 с неповторяющимися цифрами при делении на 9 дает симметричное част­ное. Действительно,

4 938271605:9=548696845. Полученный результат одинаково чи­тается как слева направо, так и спра­ва налево.

Пока удалось обнаружить еще только два аналогичных десятизнач­ных числа с неповторяющимися циф­рами, каждое из которых при делении на 9 дает симметричное частное. По­пробуйте открыть эти или аналогич­ные им числа самостоятельно. Ответ на стр. 373.

Детская энциклопедия. Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Страница 326.

Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

Квадратные уравнения

Уравнения второй степени умели решать вавилоняне во втором тысячелетии до н. э., но их знания в этом вопросе не оказали влияния на развитие европейской науки, так же как и достижения других восточных народов, долго остававшиеся в Европе неизвестными. Древне­греческие математики периода до начала нашего летосчисления решали квадратные уравнения геометрическими построениями. Таково, на­пример, приводимое в наших учебниках деле­ние отрезка в крайнем и среднем отношении, данное Евклидом (III в. до н. э.). В более позд­нее время Герон и Диофант указали приемы, по существу совпадающие с нашими спосо­бами. В рукописях индийских и китайских ма­тематиков, написанных в первых веках новой эры, встречаются отрицательные корни квад­ратных уравнений. Однако индийский матема­тик Бхаскара (XII в.) отмечал: «Люди отрица­тельных корней не одобряют».

Большие заслуги в развитии учения о квад­ратных уравнениях имеет уже упомянутый сред­неазиатский математик ал-Хорезми. Он дает вывод правила решения квадратного уравне­ния, который излагается доныне во многих учебниках.

Ал-Хорезми решает уравнение x2+10x=39 (задача 7 его сборника) следующим образом. Искомое х есть сторона квадрата, площадь ко­торого х2. Построим на каждой стороне квадра­та прямоугольники с шириной, равной четвер­ти коэффициента второго члена уравнения,

т. е.10/4=5/2. Площадь четырех прямоугольников

равна 4•(5/2)x=10x.

Площадь образовавшейся крестообразной фигуры, обведенной на чертеже сплошными ли­ниями, равна x2+10x, т. е. левой части данного уравнения (39). Дополним эту фигуру четырьмя квадратиками, площадь каждого из которых равна (5/2)2. Получаем квадрат, стороны которо­го равны х+2(5/2)=х+5. Площадь образовав­шегося большого квадрата (х+5)2 Ее мы по­лучили, добавив в крестовидной фигуре с пло­щадью x2+10x=39 площади четырех квадратов

со стороной 5/2, т. е. 4•(5/2)2=25.

Ал-Хорезми получает: (x+5)2=39+25=64, x+5=8, x=8-5, x=3.

При буквенных обозначениях для коэффи­циентов уравнения x2+px=q и рассмотрении двух значений корня имеем:

Так рассуждал ал-Хорезми при решении квадратного уравнения.

326