Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

венства в другую (аль-джебр) и приведению подобных членов (аль-мукабала). Слово «аль-джебр» означало «восстановление»: при перено­се вычитаемого числа (отрицательного члена) из одной части уравнения в другую оно превра­щается в положительное, т. е. восстанавливает­ся, число. Название «аль-джебр» (aljebr) превратилось в слово «алгебра», употребляемое всеми народами.

Некий математик старого времени выразил правила аль-джебр и аль-мукабала стихами, которые в русском переводе звучат так:

Аль-джебр

При решеньи уравненья,

Если в части одной,

Безразлично какой,

Встретится член отрицательный;

Мы к обеим частям

Равный член придадим,

Только с знаком другим,

И найдем результат положительный.

Аль-мукабала

Дальше смотри, в уравненье

Можно ль сделать приведенье;

Если члены есть подобны,

Соединить их удобно.

Ал-Хорезми широко применял уравнения для решения практических задач «различного рода и сорта» (общим приемом), что привело к установлению у европейских ученых взгляда на начальную алгебру как на общую, или уни­версальную, арифметику (И. Ньютон — в XVII в., Л. Эйлер — в XVIII в.). Для начальной алгебры, изучаемой в школе, этот взгляд остается в силе и в наше время.

Из древнегреческих математиков способами решения уравнений первой степени, сходными с нашими правилами, по-видимому, владел Диофант (III в. н. э.), но часть его книги о ре­шении уравнений первой степени до нас не дошла. Способы записи уравнений и обозначе­ния, для нас кажущиеся естественными и про­стыми, окончательно выработались лишь в XVII в. (Ф. Виет, Т. Гарриот, Р. Декарт) и вошли во всеобщее употребление только в XVIII в. под влиянием многочисленных работ Л. Эйлера.

Способы решения систем уравнений первой степени появляются сначала в Индии, Китае, у народов Средней Азии и Ближнего Востока ив Европе с XIII в. (Леонардо Пизанский — XIII в., Лука Пачоли — XV в., Михаил Шти-

Совершенные числа

Число 6 делится на себя, а также на 1, 2 и 3, причем 6 = 1+2+3.

Число 28 имеет пять делителей, кроме самого себя: 1, 2, 4, 7 и 14, причем, аналогично, 28 = 1 + 2 + +4 + 7 + 14.

Легко заметить, что далеко не всякое натуральное число равно сумме всех своих делителей, отличающихся от этого числа. Числа, которые обла­дают этим свойством, математиками древней Греции были названы со­вершенными.

Каждое такое число обозначим символом Vn, где n—номер, совершен­ного числа.

Тогда первое, самое меньшее совершенное число V1=6.

Может быть, именно поэтому шестое место считалось самым почет­ным на пирах у древних римлян.

Второе по старшинству совершен­ное число V2=28. В некоторых уче­ных обществах и академиях полага­лось иметь 28 членов. Почти до на­ших дней дожила эта традиция, идущая из далеких эпох. В Риме в 1917 г. при выполнении подземных работ обнаружилось помещение од­ной из древнейших академий: зал и вокруг него 28 кабинетов как раз по числу членов академии.

Лев Николаевич Толстой не раз бывало шутливо «хвастался» тем, что дата его рождения (28 августа по календарю того времени) является совершенным числом. Год рождения Л. Н. Толстого (1828) — тоже инте­ресное число: последние две цифры (28) образуют совершенное число; если обменять местами первые циф­ры, то получится

V4= 8128 — четвертое совершенное число.

Третье совершенное число

V3=496,

причем 496 = 1+2 + 4+ 8 + +16 + 31 + 62 + 124 + 248.

Первые четыре совершенных чи­сла:

6,28, 496, 8128

были обнаружены очень давно, 2000 лет назад.

Пятое совершенное число

V5 = 33550336

было выявлено лишь 500 лет назад (в 1400 г.).

В настоящее время зарегистри­ровано пока 20 совершенных чисел, причем последние восемь были обнару­жены с помощью электронных вычис­лительных машин. Например, восем­надцатое совершенное число состоит из 1937 цифр. V18=23216(23217-1). (О свойствах совершенных чисел см. на стр. 382.)

325