Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

Египетский автор решает их способом, который затем в течение нескольких тысячелетий упот­реблялся разными народами для решения по­добных задач и называется методом ложного положения.

Это есть тот же метод предположений, кото­рый на уроках арифметики применяется и в наше время.

Египтяне за 2000 лет до н. э. имели для обо­значения неизвестного числа особый символ и название (последнее произносится «хау» или «аха» и условно переводится словом «куча»).

Вот одна из задач папируса Ахмеса: «Куча. Ее седьмая часть, ее целое. Что составляет 19». Это значит: требуется найти число, кото­рое, будучи сложенным с его седьмой частью, даст в сумме 19. Иными словами, требуется ре­шить уравнение

x+x/7=19.

На рис. 1 представлено в виде таблицы еги­петское решение задачи. Смысл этого решения таков. Предположим, что «куча» есть 7; тогда

1/7 будет 1 (см. первый столбец). Звездочки озна­чают, что эти числа использованы при решении. При сделанном предположении правая часть решаемого уравнения равнялась бы восьми (7+1), поэтому во втором столбце стоит число 8. Оно меньше требуемого задачей числа 19. Автор в уме удваивает его и получает 16. Дальнейшее удваивание дало бы 32, но это пре­вышает требуемое задачей число 19, и в решении отмечается поэтому звездочкой число 16 как долженствующее войти в искомое решение. Не хватает еще 19-16 = 3. Автор пробует взять

1/2 от 8, т. е. 4. Эта доля предположенного чи­сла не может войти в искомое решение, так как надо добавить лишь 3. Тогда решающий бе­рет 1/4 и 1/8 от 8, т. е. 2 и 1, отмечает их как составляющее вместе с 16 число 19.

Таким образом, автор установил (второй столбец решения), что первоначально предпо­ложенное значение для «кучи» надо взять

2+1/4+1/8 раз, чтобы удовлетворить условию

11

задачи. Остается 7 умножить на 2+1/4+1/8 (егип­тяне, как и многие другие народы, знак «плюс» при сложении не ставили; мы также в смешанных числах пишем 31/4 вместо 3+1/4). Автор ре-

шения вместо умножения 7 на 21/4 1/8 умножает

21/41/8 на 7. Для этого в третьем столбце он записывает число 21/41/8, затем удвоенное (..) и

учетверенное (....) значения его. Эти три числа

складываются, и получается для «кучи» значение

161/2 1/8, К нему прибавляется 1/7 «кучи», т. е.

21/4 1/8, и это дает в результате 19. Последняя

часть решения представляет проверку его и во многих задачах отмечается словами: «будет хорошо».

Метод двух ложных положений

В дальнейшем у разных народов был соз­дан метод двух ложных положений, приме­нявшийся еще в XVIII в. Мы находим приме­нение его и в напечатанной в 1703 г. «Арифмети­ке» Л. Ф. Магницкого, которая является первым на русском языке учебником всех раз­делов школьной математики (арифметики, ал­гебры, отчасти геометрии и тригонометрии). Вот пример решения Магницким задачи по способу двух ложных положений.

323