Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

бы, например, инженер, который стал бы учи­тывать, что две вертикальные линии отвеса не параллельны, а пересекаются в центре Земли. Еще меньше оснований у инженера предпола­гать, что в построенном треугольнике сумма углов отлична от двух прямых.

Евклидова геометрия в таких вопросах с большой точностью описывает реальный мир световых лучей, и не случайно изучение свойств пространства люди начали именно с евклидовой геометрии.

Все это, разумеется, ни в какой мере не ума­ляет важности неевклидовых геометрий. Они находят себе применение в важнейших теоре­тических и практических вопросах современ­ной физики и математики.

Первая неевклидова геометрия была по­строена Лобачевским. Многовековая привычка к понятиям евклидовой геометрии не дала возможности даже крупным математикам, со­временникам Лобачевского, понять его идеи. Триумф этих идей наступил позднее. Теперь

они прочно вошли в науку о природе и хорошо известны каждому физику и математику.

Геометрические понятия тесно связаны с фи­зическими явлениями, происходящими в ре­альном мире. При этом следует иметь в виду, что геометрия применима не только к изучению явлений, связанных с распространением света. Можно рассмотреть и какие-нибудь другие реальные объекты, не имеющие никакого отно­шения к распространению света. Некоторые из них можно принять за эталон прямизны, подобно тому как это делалось с узкими снопи­ками световых лучей. Изучая эти объекты, мож­но подобрать аксиомы и построить соответст­вующую геометрию. Можно, например, в ка­честве эталона прямизны принять траектории твердых тел достаточно малого размера, дви­жущихся по инерции, т. е. при отсутствии воздействия на них внешних сил. Полученная при этом геометрия (как и геометрия, построен­ная для изучения световых лучей) будет лишь в первом приближении совпадать с евклидовой.

Ответы и решения

Ответ к стр. 290. Вот все дву­значные «самородки»: 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97.

Ответ к стр. 291.

Ответы к стр. 303.

1

Треугольники равновелики, так как каждый составлен из пары треу­гольников (3, 4, 5).

Решение к стр. 312. Построим ряд параллельных отрезков, проме­жутки между которыми будем считать изображением секунд. Точками изобра­зим удары боя первых (А) и вторых (В) часов соответственно условию задачи (см. рис.).

Схема показывает, что под но­мерами 5, 11, 17 удары происходят

Наименьшая возможная площадь у трех равновеликих прямоугольных треугольников 840. Стороны: (40, 42, 58), (24, 70, 74), (15, 112, 113).

одновременно и на слух сливаются каждый раз в один удар. Максимальное число ударов для каждых часов в отдельности равно 12, но если бы это было так, то мы насчи­тали бы 21 удар. На схе­ме изображены 19 уда­ров, что соответствует одиннадцати раздельным ударам часов А и В. Зна­чит, часы показывали 11.

Ответ к стр. 307. Куб имеет 11 разверток различных форм. Из них в шести формах четыре грани куба развертываются в одну полоску; в четырех формах не более трех гра­ней в полоске; в одной — не более двух граней в полоске.

Ответ к стр. 309. Невозможно. Каждый кубик имеет 6 граней. Для получения кубика, расположенного в центре данного куба, должны быть выпилены полностью все шесть гра­ней (у остальных кубиков имеются уже готовые грани). Как ни перекла­дывай части данного куба, а одним плоским разрезом не получишь более одной грани кубика.

321