Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

ньютоновского закона тяготения вычислить от­клонение фотона от евклидовой прямой. Опыт, однако, показывает, что действительное откло­нение оказывается примерно вдвое большим того отклонения, которое вычислено указан­ным путем.

В таком случае приходится предположить, что евклидова геометрия или ньютоновская теория тяготения (или обе они) являются недо­статочно точными слепками действительного мира, ибо не позволяют объяснить наблюдае­мые явления. Общая теория относительности как раз и дала новый, более точный слепок. В соответствии с этой теорией поведение свето­вых лучей вовсе не обязано следовать зако­нам евклидовой геометрии. Геометрия, при­годная для описания поведения световых лучей, должна целиком и полностью определяться распределением и состоянием материи в мире. Каждое перемещение массы и изменение энер­гии вещества влечет изменение структуры всего физического пространства, а следова­тельно, и необходимость выбора более подходящего, неевклидова геометрического слепка.

Нельзя считать, что световые лучи в окрест­ности Солнца (рис. 9) перестали быть прямыми, что они искривлены. Они, так же как и лучи, проходящие вдали от Солнца, являются иде­альными прямыми, однако поведение этих пря­мых должно описываться не евклидовой систе­мой аксиом, не евклидовой геометрией, а неко­торой другой геометрией.

Так как распределение и состояние материи в реальном пространстве изменяется во вре­мени, то и геометрия, описывающая наше ре­альное пространство с достаточной точностью, тоже не остается неизменной, а изменяется со временем. Значит, в формулировке аксиом геометрии должно участвовать время. Поня­тия пространства и времени оказываются неот­делимыми, неразрывными.

Теория относительности Эйнштейна объеди­нила в одно целое изучение физических и гео­метрических свойств реального мира. Она как бы дала единый физико-геометрический слепок нашего мира.

Оказалось, что мир нельзя рассматривать как пустое евклидово пространство, заполнен­ное материей. Каждое изменение поля тяготе­ния, всякое перемещение массы и изменение энергии вещества влечет изменение структуры всего физического пространства, а следователь­но, и необходимость выбора более подходящего геометрического слепка.

В соответствии с теорией Эйнштейна выбор подходящей геометрии целиком и полностью определяется распределением и состоянием ма­терии в реальном мире.

Чем отличаются различные геометрии

Для того чтобы иметь возможность подби­рать в каждом случае подходящую геометрию, целесообразно заранее иметь целый набор, как бы библиотеку таких мыслимых слепков. В на­стоящее время математиками разработаны ме­тоды построения бесконечного числа таких геометрий.

Различные геометрические пространства, т. е. различные мыслимые геометрические слеп­ки, различают по тому, насколько они отли­чаются от евклидова. Само это отличие назы­вают кривизной. Кривизна геометрического пространства определяется некоторыми числами, которые характеризуют величину отличия той или иной геометрии от евклидовой. Каждая «кривая» геометрия основывается, по существу, на некоторых аксиомах. Совокупность аксиом такой геометрии отличается от евклидовой си­стемы аксиом. Имеется один интересный и про­стой признак, которым можно характеризо­вать отличие геометрии от евклидовой, не перечисляя всех аксиом. Этим признаком является как раз теорема о сумме углов треугольника. В евклидовой геометрии она всегда равна 180°. В других геометриях это не так. Там сумма углов треугольника может быть больше или меньше 180°, в зависимости от размеров и рас­положения треугольника в пространстве.

Если обозначить сумму углов треугольника через а, то можно считать, что величина кри­визны характеризуется отношением величи­ны s-180° к площади треугольника. Величина а — 180° в различных геометриях может иметь знак плюс или минус. В соответствии с этим говорят, что пространство имеет положитель­ную или отрицательную кривизну.

В евклидовой геометрии s-180°=0; поэто­му говорят, что евклидово геометрическое про­странство имеет нулевую кривизну.

Выше было показано, что, развивая технику измерений, совершенствуя свои знания реаль­ного мира, мы неизбежно приходим к необхо­димости построения геометрии, отличной от ев­клидовой. Однако евклидова геометрия во мно­гих вопросах является отличным орудием прак­тики, инженерной техники и т. п. Смешон был

320