Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

Теперь, уже мысленно, рассмотрим абстракт­ный треугольник АBС, у которого задана сто­рона А С и углы a и g. Мы можем для наглядно­сти нарисовать этот треугольник (рис. 5), хотя никакой необходимости в этом нет, все дальней­шие рассуждения можно проводить мысленно, не обращаясь к рисунку. Поэтому и рисунок, если уж его желательно сделать, может быть выполнен приблизительно, без соблюдения ка­ких-либо чертежных правил.

Опуская из вершины В перпендикуляр на сторону А С, получим точку D. Обозначим BD = h, AD=x. Тогда DC=AC-x. Очевидно,

h/x=tga; h/(AC-x)=tgg. Отсюда

xtga=(AC-x)tgg. Следовательно:

AC tgg/(tga+tgg).

После этого по теореме Пифагора легко найдем:

АВ=Ц(x2+h2)=Ц(x2+(xtga))2=хЦ(1+tg2a)=(ACtggЦ(1+tg2a))/(tga+tgg). . Зная АС, a, g, можно по полученной формуле легко найти искомое расстояние АВ1.

Второй способ. Постараемся на бу­маге по возможности точно начертить план местности (план треугольника АBС). Разу­меется, невозможно начертить его в натураль­ную величину. Поэтому выберем определен­ный масштаб и уменьшим измеренную величи­ну АС в n раз. Построим на чертеже отрезок

А'С'=(1/n)АС (рис. 6). Далее, на концах этого отрезка с помощью транспортира построим углы а и у, равные найденным при измерении на местности. Продолжив стороны этих углов, по­лучим точку В' — третью вершину треугольника.

Так как два угла а и у треугольника А'В'С' равны соответствующим углам треугольника АBС, то эти треугольники подобны. А так как подобие треугольников означает пропорциональ­ность их соответствующих сторон, то прихо­дим к выводу, что сторона А'В' должна быть меньше стороны АВ также в n раз. Поэто­му, измерив на чертеже А'В', можно найти, что АВ = nА'В'.

В первом случае мы нашли АВ простым вычислением, во втором — пришлось допол­нительно измерить на чертеже А'В' и выпол­нить достаточно точный чертеж. В обоих слу­чаях для определения АВ нам пришлось вос­пользоваться многими теоремами геометрии: теоремой Пифагора, теоремой о свойстве подоб­ных треугольников и т. п. Отметим, что второй способ (наряду с первым) часто используется в инженерной практике, где поэтому весьма важным является точное выполнение чертежей. Можно ли гарантировать, что описанные методы дают величину АВ, которая с необходи­мой точностью совпадает с расстоянием между пунктами А и В, если бы его действительно уда-

1 Расстояние АВ можно найти еще проще, если вос­пользоваться известной в тригонометрии теоремой сину­сов.

314