Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

Рис. 3. Представление о плоскости дает свет, проходящий через узкую прямолинейную щель.

Как применяется геометрическая теория

Итак, в геометрии изучаются свойства абст­рактных понятий — точки, прямой, плоскости. Эти свойства формулируются и доказываются в так называемых теоремах. Доказательство же всех теорем основано в конечном счете на некоторых аксиомах, которые в геометрии никак не доказываются. Подробнее о том, как выбираются аксиомы, каким требованиям дол­жен удовлетворять этот выбор, рассказано в статье «Как возникла геометрия».

Наиболее ранняя из дошедших до нас систем аксиом была построена Евклидом (III в. до н. э.). Аксиоматика (система аксиом), данная Евк­лидом, была, правда, далеко не безупречной. Строгое современное изложение евклидовой гео­метрии было дано лишь в конце XIX в. и ба­зируется на двух десятках аксиом, которые мы здесь перечислять не будем. Все теоремы гео­метрии лишь с той точностью описывают

реальный мир, с какой аксиомы правильно отражают действительное положение вещей.

Существо дела заключается в следующем. Пусть, например, мы рассматриваем распрост­ранение света в природе — так сказать, «све­товые лучи». Они ведут себя в соответствии с действующими физическими законами. И вот геометры-математики выбирают некоторые об­наруженные в опытах особенности распростра­нения света и объявляют их аксиомами, при­сущими абстрактным понятиям точки, прямой, плоскости. На базе выбранных аксиом и строят математическую науку — геометрию. Эта гео­метрия является как бы мысленным слепком с действительного мира. Изучение этого слепка позволяет обнаруживать закономерности реаль­ного мира уже не путем непосредственных изме­рений, а мысленно, геометрически (т. е. на слепке).

Чтобы подробнее пояснить это, рассмотрим, например, задачу об определении расстояния между пунктами А и В, разделенными рекой (рис. 4). Понятно, что прямое измерение рас­стояния АВ практически неосуществимо. (Еще труднее найти расстояние между звездами.) Для решения подобных задач необходима гео­метрия. Как же найти расстояние АВ с помощью геометрии? Укажем два способа решения этой задачи.

Первый способ. Выберем на мест­ности еще один пункт С так, чтобы расстояние А С можно было непосредственно измерить. Найдя АС, измерим с помощью какого-либо угломерного инструмента (скажем, теодолита) поочередно углы a и g (положим для определен­ности, что они оказались острыми).

Рис. 4. Измерение расстояния между пунктами А и В, разделенными рекой.

313