Рис. 4. Равные фигуры.

Все свойства тел, которые рассматриваются в геометрии, полностью определяются формой и размерами тела и никак не зависят от его рас­положения. Другими словами, это означает, что каждые две равные фигуры или два равных тела обладают в точности теми же самыми гео­метрическими свойствами; поэтому геометр не может иметь никаких оснований для того, что­бы как-либо различать эти фигуры или тела. Это обстоятельство подразумевается и самим названием «равные тела». Ведь «равные числа» в арифметике — это не что иное, как одно и то же число; так, 1/2 и 3/6 это одно и

то же число, только записанное по-разному. Точно так же в геометрии слова «равные фигу­ры» иногда заменяют выражением «одна и та же фигура». Так, например, говорят, что зада­ча построения треугольника АBС по двум сто­ронам ВС=а и АС=b и углу АСВ=g имеет единственное решение (рис. 2). На самом деле существует, конечно, очень много (даже бесконечно много!) треугольников, имею­щих две стороны длин а и b и заключенный меж­ду ними угол величины у (рис. 3). Однако все эти треугольники равны между собой; поэтому мы их принимаем за один тре­угольник.

Вспомним теперь, какие фигуры или тела считаются в геометрии равными. Две фигуры F и F' (рис. 4) называются равными, если при наложении одной из них на другую они совпадают всеми своими точками, другими словами — если существует движение, при по­мощи которого можно совместить фигуру F с фигурой F'. Таким образом, само определение равенства фигур (или тел) связано с понятием движения. Учитывая определение равенства фигур, мы можем сказать, что фигуры, получаю­щиеся одна из другой движением, считаются в геометрии одинаковыми, не различаются между собой; все геометрические свойства од­ной из этих фигур совпадают с геометрическими свойствами другой фигуры. Последнее обстоя­тельство можно принять за определение геометрических свойств, т. е. тех свойств фигур и тел, которые изучаются геометрией: геометрия изучает те (и только те!) свойства фигур и тел, которые сохраняются при движениях.

Детская энциклопедия. Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Страница 300.

Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

Движения

Приведем несколько примеров движений плоских фигур.

Параллельным переносом на­зывается движение, при котором фигуру как целое перемещают в определенном направле­нии, не поворачивая ее.

Параллельный перенос характеризуется на­правлением, которое задается указанием неко­торой прямой l с поставленной на этой прямой стрелкой и расстоянием а, на которое перено­сятся фигуры. Каждую точку А параллельный перенос переводит в такую точку А', что АА' || l (причем направление от точки А к точке

300