Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

сти должны были пользоваться какими-то чер­тежами, должны были знать учение о подобии. Еще до Пифагора были хорошо известны част­ные случаи теоремы, носящей его имя. А именно: было известно, что если длины сторон прямо­угольного треугольника могут быть выражены в целых числах, то квадрат длины гипотену­зы равен сумме квадратов длин катетов. Зна­ли уже и обратную теорему: если а, b и с такие целые числа, что c2=a2+b2 (например, а=3, 5=4, с=5), то треугольник со сторонами а, b, с будет прямоугольным. Именно в таком виде

«теорема Пифагора» и обратное ей предложе­ние были известны в Вавилоне.

И все же, несмотря на то что человечество накопило такие обширные знания, геометрия как наука еще не существовала.

Дело в том, что в странах Древнего Востока, о которых шла речь, геометрические знания напоминали сборник мало связанных между собой полезных рецептов, их даже и излагали так, как в наши дни кулинарные рецепты или советы по домоводству. Для решения задачи приводился рецепт, в правильности которого можно было убедиться на конкретных примерах. Общие предложения не доказывались.

Возникновение геометрии как науки

Примерно такой же характер имели геомет­рические знания и в древней Греции в VII—VI вв. до н. э. Греческая культура была более молодой, и поэтому многие научные сведения греки заимствовали у египтян и вавилонян. Именно здесь, в Греции, в VI в. до н. э. и про­изошло коренное преобразование способа из­учения геометрии, здесь и возникла она как наука.

Это было время установления демократии в большинстве греческих городов-государств, вре­мя бурного развития общественно-политической жизни Греции и появления научно-фило­софских школ. В этих школах ученые впервые в истории человечества пытались понять и объ­яснить устройство мира с естественнонаучной и философской точек зрения. До этого в стра­нах Древнего Востока господствовали догматы религии, в которые надо было верить, обсуж­дать их было нельзя. В Греции же каждая из школ старалась доказать правильность своей теории и опровергнуть противников, показав, что их доводы логически противоречивы. Логиче­ские рассуждения получили в это время ши­рокое применение не только в естественных науках и философии, но и в судах, и в народных собраниях.

Особенно большую роль сыграли логические рассуждения в геометрии — они-то и сделали из собрания геометрических фактов стройную науку. Сами греки связывали рождение геомет­рии с деятельностью Пифагора и его школы. О Пифагоре у нас нет почти никаких достоверных сведений; уже в древности его имя было окру­жено самыми фантастическими легендами. Из-

Развлечение с числами

В последовательности натураль­ных чисел зачеркните простое число р и все кратные ему. Из оставшихся чисел образуйте такую последователь­ность:

единица, сумма первых двух чи­сел, сумма первых трех чисел и т. д.

В получившейся последователь­ности снова зачеркните числа, крат­ные p, и опять образуйте после­довательность сумм таким же спо­собом, как первый раз.

Если указанную операцию выпол­нить р раз, причем в последний раз уже не производить никаких вычерки­ваний, то образовавшиеся числа бу­дут p-ми степенями натуральных чисел.

Пример. Пусть р=3. Тогда из последовательности натуральных чисел надо вычеркнуть числа

3, 6, 9, 12,...; из оставшейся последовательности

1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11,... образуем новую последовательность, как указано:

1, 3, 7, 12, 19, 27, 37, 48,..., вычеркивая числа, кратные 3, состав­ляем третью последовательность:

1, 8, 27, 64,...,

а это и есть последовательность кубов чисел натурального ряда: 13, 23, 33, 43, ..., как и было обещано!

294