Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

 

 

щего разряда. На аналогичном принципе осно­ваны наши счеты: одно и то же количество кос­точек означает число десятков, сотен, тысяч и т. д., в зависимости от того, в каком ряду рас­положены эти косточки.

Но именно такой способ счета применялся при счете «числами-совокупностями». Так, йорубы1, считая раковины-каури (игравшие у них роль денег), раскладывали их в кучки по 20 раковин в каждой, затем 20 таких кучек они объединяли в одну большую кучу и т. д. При таком способе счета подчеркивается то обстоятельство, что с кучами можно поступать так же, как и с отдельными раковинами. Н. Н. Миклухо-Маклай рассказывал о способе счета у папуасов, который уже очень близок к построению чисел по принципу умножения. Чтобы сосчитать число дней до возвращения корвета «Витязь», папуасы поступали следую­щим образом: «Первый, раскладывая кусочки бумаги на колене, при каждом обрезке повторял «каре-каре» (один), другой повторял слово «каре» и загибал при этом палец прежде на од­ной, затем на другой руке. Насчитав до десяти и согнув пальцы обеих рук, он опустил оба кулака на колени, повторив «две руки», причем третий папуас загнул один палец руки. Со вто­рым десятком было сделано то же, причем тре­тий папуас загнул второй палец: то же самое было сделано для третьего десятка».

Рассказывают, что так же считали стада в Южной Африке: один из африканцев считал каждую голову, второй — число десятков, сосчи­танных первым, а третий — число десятков, сосчитанных вторым, т. е. число сотен. Если бы мы теперь обозначили палец первого через I, палец второго через X и палец третьего через С, то результат по мультипликативной системе записали бы, например, так: 3C2X3I. В Китае и Индии с древнейших времен суще­ствовал именно такой способ записи чисел. Кроме того, индийцы издавна проявляли глу­бокий интерес к большим числам и способам их записи. В одной из индийских книг — «Лалитавистара» — говорится о состязании между женихами прекрасной Гопы. Предметом состя­зания были письменность, арифметика, борьба и искусство стрельбы из лука. Почти половина книги посвящена описанию состязаний по ариф­метике. Победитель Гаутама придумал шкалу чисел, идущих в геометрической прогрессии со знаменателем 100, последним членом которой было 107+9•46.

Следующей ступенью- к позиционному принципу было опускание названий разрядов при письме (подобно тому, как мы говорим «три двадцать», а не «три рубля двадцать копеек»). Но при записи больших чисел по системе с ос­нованием 10 очень часто бывал необходим сим­вол для обозначения нуля.

Как же появился нуль?

Мы видели, что уже вавилоняне употре­бляли межразрядовый знак. Начиная со II в. до н. э. греческие ученые познакомились с мно­говековыми астрономическими наблюдениями вавилонян. Вместе с их вычислительными таб­лицами они переняли и вавилонскую шестидесятеричную систему счисления, но только числа от 1 до 59 записывали не с помощью клиньев, а в своей, алфавитной нумерации. Но самое замечательное было то, что для обоз­начения пропущенного шестидесятеричного разряда греческие астрономы начали употреб­лять символ О (первая буква греческого слова

 - ничто).

Этот знак, по-видимому, и был прообразом нашего нуля.

Действительно, индийцы, владевшие уже мультипликативным принципом записи чисел, как раз между II и VI вв. н. э. познакомились с греческой астрономией. Это видно из того, что они переняли и общие теоретические поло­жения этой астрономии, и многие греческие термины.

Одновременно они должны были познако­миться с шестидесятеричной нумерацией и гре­ческим круглым нулем. Индийцы и соединили принципы нумерации греческих астрономов со своей десятичной мультипликативной системой. Это и был завершающий шаг в создании нашей нумерации.

Из Индии новая система распространилась по всему миру. При этом одни народы переняли у индийцев только принцип обозначения чисел, оставив старые начертания цифр, другие за­имствовали и написание цифр.

Мы приводим таблицу (см. стр. 278), на которой видно, как постепенно видоизменялись цифры «губар», употреблявшиеся в мавритан­ских государствах, пока они не приняли сов­ременной формы.

Откуда произошли сами цифры «губар», до сих пор остается неясным.

В страны Европы новая индийская нумерация была занесена арабами в X—XIII вв. (отсюда и сохранившееся поныне название «арабские цифры»); однако принята она была далеко

1 Одно из африканских племен.

277