Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

 

 

Эти знаки и служили цифрами в их системе. Число 60 снова обозначалось тем же знаком,

что и 1, т. е.

Так же обозначались и числа 3600, 603 и все другие степени 60. Например, число 92 записывали так:

Таким образом, «цифры», т. е. все числа от 1 до 59, вавилоняне записывали по десятич­ной непозиционной системе, а число в целом — по позиционной системе с основанием 60. По­этому-то мы и называем их систему шестидесятеричной (а не шестидесятичной, как нужно называть, учитывая только одно основание 60).

Клинописная за­пись чисел древ­них вавилонян.

Но нумерация вавилонян имела и еще одну важную особенность: в ней не было знака для

нуля. И если был изображен прямой клин

то без дополнительных пояснений нельзя было определить, какое число записано: 1, 60, 3600 или какая-нибудь другая степень 60. Запись числа 92, приведенная выше, могла обозначать не только 92 = 60 + 32, но и 3600+32=3632.

Она могла также означать 132/60 или 132/3600 и т.д.

Таким образом, запись в вавилонской нуме­рации не носила абсолютного характера — для определения абсолютного значения числа нуж­ны были еще дополнительные сведения. Впо­следствии вавилоняне ввели специальный символ для обозначения пропущенного шестидесятичного разряда. Например, число 3632 нужно

было бы записать так:

Но в конце числа этот символ обычно не ставился. Таблицу умножения вавилоняне никогда не запоминали — это было почти невозможно. Они пользовались при своих вычислениях готовыми таблицами умножения, так же как мы теперь пользуемся, например, таблицами логарифмов.

Цифры индейцев племени майя.

Шестидесятеричная система вавилонян сыграла большую роль в развитии математики и астрономии. Следы ее сохранились до наших дней. Так, мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд. Точно так же, следуя примеру вавилонян, окружность мы делим на 360 частей (градусов).

В начале нашей эры индейцы племени майя, которые жили на полуострове Юкатан в Цент­ральной Америке, пользовались другой пози­ционной системой — с основанием 20. Свои цифры индейцы майя, как и вавилоняне, запи­сывали, пользуясь принципом сложения. Еди­ницу они обозначали точкой, а пять — гори­зонтальной чертой (см. рис.), но в этой системе уже был знак для нуля. Он напоминал по своей форме полузакрытый глаз. И, например, число 20 индейцы майя записывали при помощи знака для единицы и внизу знака для нуля (числа писали не в строчку, а столбцами).

Десятичная позиционная система впервые сложилась в Индии не позднее VI в. н. э. Здесь же был введен наш символ для нуля.

Итак, позиционные системы счисления воз­никли независимо одна от другой в древнем Дву­речье, у племени майя и, наконец, в Индии. Все это говорит о том, что возникновение позицион­ного принципа не было случайностью.

Каковы же были предпосылки для его соз­дания? Что привело людей к этому замечатель­ному открытию?

Чтобы ответить на эти вопросы, мы снова обратимся к истории. В древнем Китае, Индии и в некоторых других странах существо­вали системы записи, построенные на мультипликативном принципе.

Пусть, например, десятки обозначаются сим­волом X, а сотни — С. Тогда запись числа 323 схематично будет выглядеть так:

ЗС2X3.

В таких системах для записи одинакового числа единиц, десятков, сотен или тысяч при­меняются одни и те же символы, но после каж­дого символа пишется название соответствую-

276