Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

 

 

 

Мы видим, что запись получилась не длиннее нашей. Это объясняется тем, что в алфавитных нумерациях имелось 27 цифр, тогда как в еги­петской, например, для обозначения всех чисел до 1000 было всего лишь три цифры.

Но алфавитные нумерации имели и круп­ный недостаток: с их помощью нельзя обозна­чать сколь угодно большие числа. Они были очень удобны только для записи чисел до 1000.

Правда, славяне, как и греки, умели запи­сывать и большие числа, но для этого к алфа­витной системе добавляли новые обозначения. Числа 1000, 2000 и т. д. они записывали теми же буквами, что 1, 2 и т. д., только слева внизу

ставился специальный знак

, например, 1000

обозначали

Аналогично:

Число 10 000 опять обозначалось той же бук­вой, что и 1, только без титла, но его уже обводили кружком:

Называлось это число «тьмой». Отсюда, между прочим, про­изошло выражение «тьма народу».

Итак, для обозначения тем первые 9 цифр обводились кружками:

10 тем, или 100 000, было единицей высшего разряда. Ее называли «легион». Для обозна­чения легионов вокруг первых 9 цифр ставился кружок из точек:

и т. д.

10 легионов составляли новую единицу, которая называлась «леодр». Для обозначения леодров соответствующие числа заключали в кружок из черточек:

Эти обозначения можно рассматривать как зачатки позиционной системы, так как в ней

для обозначения единиц разных разрядов при­менялись одни и те же символы, к которым до­бавлялись знаки для определения разряда. Такая система называлась «малым числом». В ней обозначения не шли дальше миллионов. Но наряду с этим имелось и «большое», или «великое», число, в котором словом «тьма» обозначался уже миллион. Тьма тем (т. е. 1012) называлась легионом, легион легионов (т. е. 1024) — леодром, леодр леодров (т. е. 1048) — вороном и, наконец, число 1048 называлось колодой. В рукописи XVII в, говорится: «И более сего несть человеческому уму разумевати», т. е. для больших чисел уже нет названий. Для обозначения воронов бук-

вы ставили в кружок из крестиков:

а колоду обозначали так:

Алфавитные нумерации, как мы говорили, были мало пригодны для оперирования с боль­шими числами, встречавшимися уже в древ­ности (например, при астрономических рас­четах). В ходе развития человеческого обще­ства эти системы уступили место позиционным. Но остатки алфавитных нумераций сохранились в нашем обиходе и по сей день. Так, мы часто нумеруем пункты при помощи букв алфавита. Правда, буквы служат только для обозначе­ния последовательного порядка, а не коли­чества. Никаких арифметических операций над такими буквами мы уже не производим.

Позиционные системы

Первой известной нам позиционной си­стемой счисления была шестидесятеричная си­стема вавилонян, возникшая примерно за 2500— 2000 лет до н. э. Основанием ее служило число 60. Следовательно, в ней должно было быть 60 цифр. А таблица умножения должна была состоять из 60•60/2=1800 строк.

Как же вавилоняне записывали свои цифры и как запоминали такую чудовищную таблицу умножения?

Вавилоняне поступали так: записывали все числа от 1 до 59 по десятичной системе, при­меняя принцип сложения. При этом они поль­зовались всегда двумя знаками: прямым клином

для обозначения 1 и лежачим клином

для 10. Число 32, например, писали так:

275