Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

 

 

 

сказках, например, встречается «неразрешимая» задача: сосчитать звезды на небе, капли в море или песчинки на земле. Архимед показал, что такие задачи можно решить. Свое сочинение он так и назвал «Исчисление песка» («Псам­мит»). В нем он построил систему счета, в кото­рой имелись числа, не только превосходящие количество песчинок в его родной Сицилии, но и такие, которые больше числа песчинок во Вселенной, если даже считать, что Вселенная сплошь заполнена песком. Но что же понимали греки времен Архимеда под всей Вселенной? В своем сочинении Архимед, следуя за грече­ским астрономом Аристархом Самосским, по­лагал, что в центре Вселенной находится Солнце, а Земля и другие планеты вращаются вокруг не­го. Вселенная имеет форму сферы, на поверх­ности которой расположены неподвижные звез­ды. Это была первая гелиоцентрическая систе­ма мира.

Греческое алфавитное изображение чисел.

Для подсчета количества песчинок Архимед должен был, хотя бы приблизительно, опреде­лить размеры диаметров Вселенной и песчинки, а затем найти отношение их объемов. Архимед сделал это, опираясь на данные астрономии своего времени и на собственные исследования в этой области. Число песчинок, которое должно было у него при этом получиться, в нашей ну­мерации записывается так: 1063. Это очень боль­шое число, и до Архимеда не было средств ни для записи, ни для наименования чисел такого порядка.

Чтобы решить поставленную задачу, Ар­химед поступает следующим образом: все числа, меньшие мириады мириад, т. е. все числа от 1 до 108-1, он объединяет в первую октаду (т. е. восьмерицу) и называет их «первыми чис­лами». Число 108 служит единицей второй октады, в которую входят все числа от 108 до 102•8-1. Это — «вторые числа». Аналогично этому число 102•8 является едини­цей третьей октады, а числа от 102•8до 103•8-1 являются «третьими». Продолжая это построе­ние, можно дойти до мириадо-мириадной ок­тады, которая содержит числа от 10(108-1)8 до 108•108-1. Все эти октады Архимед объеди­няет в первый период. Число 108•108 служит единицей первой октады второго периода и т. д. Этим способом можно дойти до последнего чис­ла последней октады мириадо-мириадного пе­риода. Здесь Архимед останавливается, но ясно, что с помощью его способа можно дви­гаться и дальше, объединив все периоды в ка­кой-нибудь новый разряд.

Но и тех чисел, которые построил Архимед, вполне достаточно для подсчета числа песчинок во Вселенной. Необходимое число содержится уже в восьмой октаде первого периода. Архимед продолжил свое построение дальше для того, чтобы разъяснить метод наименования сколь угодно больших чисел.

Способ- Архимеда близок к позиционному, но понадобилось еще около тысячи лет, прежде чем человечеству удалось создать десятичную позиционную систему счисления.

Так записывались числа в древнеславянской нумерации.

Алфавитные системы были, кроме ионий­цев, у древних евреев, финикийцев, армян, грузин и других народов. Алфавитная нуме­рация была принята и в древней Руси. Над буквами, обозначавшими числа, ставился спе­циальный знак — титло. Это делалось для того, чтобы отличать их от обычных слов.

Удобны ли алфавитные системы?

Запишем в славянской нумерации число

444:

274