Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

 

 

 

Цифры в древнем Египте.

числа, записанные в непозиционной системе, очень неудобно. Как же считали древние егип­тяне? Оказывается, умножение и деление они производили путем последовательного удвоения чисел. Пусть, например, надо умножить 19 на 37. Египтяне последовательно удваивали чис­ло 37, причем в правом столбце записывали ре­зультаты удвоения, а в левом — соответству­ющие степени двойки:

Удвоение продолжалось до тех пор, пока не оказывалось, что из числа левого столбца можно составить множитель (в нашем примере: 19 = 1+2+16). Египтяне отмечали соответствую­щие строки вертикальными черточками и скла­дывали те числа, которые стоят в этих же стро­ках справа. В данном случае надо сложить 37 + +74 + 592 = 703. Так получали произведение.

Если теперь число 703 нужно было разде­лить на 19, то египтяне начинали последователь­но удваивать делитель и продолжали это до тех пор, дока числа правого столбца оставались меньше 703. Затем из чисел правого столбца они пытались составить делимое, и тогда сумма чисел в левом столбце давала делитель:

В данном случае 703 = 608+76+19, т. е. част­ное будет 1+4+32=37. Если бы делимое не

делилось без остатка на делитель, то его не уда­лось бы составить из чисел правого столбца. У нас получилось бы и частное и остаток.

Египетский способ умножения нетруден, но требует очень большого количества операций, да­же при умножении двузначных чисел. Если бы пришлось перемножать таким способом трехзнач­ные или четырехзначные числа, мы не могли бы обойтись без помощи машины. Заметим также, что для умножения и деления египтяне пользова­лись фактически представлением числа по дво­ичной системе.

Алфавитные нумерации. «Псаммит»

Мы видели, что непозиционные нумерации малоудобны: запись чисел в них очень длинна, арифметические операции производить трудно. По мере развития торговли и ремесла эти не­удобства становились все чувствительнее, и вот в Малой Азии, где были древнегреческие коло­нии, которые вели оживленную торговлю, в середине V в. до н. э. появилась система счис­ления нового типа, так называемая алфавитная нумерация. Ее обычно называют ионий­ской. В этой системе числа обозначались при помощи букв алфавита, над которыми ставились черточки: первые девять букв обозначали числа от 1 до 9, следующие девять — числа 10, 20, 30, ..., 90 и следующие девять — числа 100, 200, ..., 900. Таким образом можно было обозначать лю­бое число до 999.

Для обозначения чисел 1000, 2000, ..., 9000 греки употребляли те же буквы, что и для чисел 1, 2, ..., 9, но только при их записи ставили косую черточку слева внизу. Как это делалось, видно из прилагаемого рисунка на стр. 274. Да-

а

лее, для числа 10 000 употреблялся знак М — это число называлось мириадой; две мириады,

т. е. 20 000, обозначались так: М. Этим спо­собом можно было обозначить все числа до мириады мириад, т. е. до 108. Более высокие десятичные разряды уже не могли быть запи­саны в ионийской нумерации и не имели назва­ния в древнегреческом языке.

Великий математик, механик и инженер древности Архимед (III в. до н. э.) посвятил целое сочинение тому, чтобы дать общий прием наименования сколь угодно больших чисел. Издавна у греков, как, впрочем, и у других народов, наглядным образом для представления об очень большом и даже неисчислимом коли­честве служило число песчинок. В народных

273