Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

 

 

 

Сумма их веса 1 +2+4+8+16=31>30кГ. Кро­ме того, каждое число Q, не большее 31, можно представить в виде:

Q = b424 + b323+ b222 + b12 + b0,

где каждый из коэффициентов b0, b1 b2, b3, b4 бу­дет, как нам и нужно, либо нулем, либо еди­ницей.

Пусть, например, надо взвесить груз в 22 кГ. Запишем число 22 по двоичной системе:

22 = 101102.

Значит, нужно взять гири р2=2 кГ', р3= 4 кГ и р5=16 кГ.

Теперь несколько видоизменим задачу: пусть требуется выбрать 4 гири, с помощью которых можно было бы взвесить любой груз до 40 кГ, при условии, что гири можно класть и на ле­вую и на правую чашу весов.

Нетрудно убедиться, что для решения этой задачи нужно воспользоваться троичной систе­мой счисления, т. е. выбрать следующие 4 ги­ри: р1 = 1 кГ, р2 = 3 кГ, р3 = 9 кГ, р4 = 27 кГ.

Пусть, например, надо взвесить груз в 19 кГ. Число 19 представим в виде:

19 = 3•6 + 1 = 3•(3•2)+1=2•9+1=0•27+2•9+0•3+1=2013.

Теперь груз в 19 кГ кладем на правую чашу весов. На левую кладем груз в 1 кГ. Затем надо было бы положить туда еще 2 гири по 9 кГ, но у нас имеется только одна такая гиря.

Но 18=2•9 можно представить еще и иначе: 18=2•9=(3-1)•9=27-9,

т. е. на левую чашу весов надо положить еще гирю в 27 кГ, на правую — в 9 кГ.

Так же будем поступать и в других случаях. Если груз Q Ј 40 кГ, то его можно всегда пред­ставить в виде:

Q = b333+ b232+b13+b0,

где каждый из коэффициентов b0, b1, b2, b3 может равняться 0, 1 или 2. Если он равен О, то соответствующую гирю отставляем в сторо­ну; если 1, то кладем ее на левую чашу весов; если 2, то поступаем так, как только что делали, т. е. кладем гирю на правую чашу весов, а следующую по величине гирю — на левую. Следует помнить, что, хотя в различных си­стемах счисления числа записываются по-раз­ному, основные свойства их от этого не меняются: так, число 20 будет делиться на 2, в какой бы системе мы его ни записали, а 27 не будет де­литься на 2, но будет делиться на 3. Числа 3, 5, 7 останутся простыми в любых системах счисления. Однако признаки делимости, которые устанавливаются исходя из записи числа в определенной системе счисления, будут меняться вместе с основанием системы. Так, число де­лится на 5, если его запись по десятичной по­зиционной системе оканчивается нулем или пятеркой. Но число не всегда делится на 5, ес­ли на 0 оканчивается его запись в троичной сис­теме, например числа 103 (т. е. 3), 1003 (т. е. 9), 10003 (т. е. 27) не делятся на 5, а число 1203 (т. е. 15) будет делиться на 5.

И русский, и француз, и немец одно и то же число назовут по-разному (на своем языке), а запишут его одинаково.

268