Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

 

 

 

частного на 10 и т. д.— до тех пор, пока в ка­честве частного не получим числа, меньшего 10. Например:

N=523=10•52+3; 52=10•5+2; 5=10•0+5.

Полученные остатки и являются последователь­ными цифрами нашего числа, записанного в позиционной десятичной системе:

N=523, или, более подробно:

N=5•102+2•10+3.

Для тех, кто знаком с алгеброй, скажем, что каждое целое число М можно представить в таком же виде. Если

10nЈМ<10n+1, то

M = an10n+an_110n-1+...a110+а0,

где каждый из коэффициентов а0, a1,..., аn меньше 10 (это просто остатки от последователь­ного деления числа М на 10). Следовательно, каждый из коэффициентов выразится одной из десяти цифр. Следуя десятичному позицион­ному принципу, записываем число М так:

М = аnаn-1...а1a0,

где а0 означает число обычных единиц, или еди­ниц первого разряда, содержащихся в М, а1число единиц второго разряда, т. е. десятков, а2 — число единиц третьего разряда, т. е. сотен, и т. д.

Число 10 называется основанием нашей системы.

Итак, для записи чисел мы пользуемся десятичной позиционной систе­мой счисления.

Счет двойками, тройками и дюжинами

Однако вовсе не обязательно считать де­сятками. Можно, например, вести счет двой­ками или тройками. Для этого за основание системы счисления примем число 2 или 3, а в остальном будем поступать точно так же, как это делали, когда основание равнялось десяти. Для записи по двоичной системе понадобят­ся всего две цифры: 0 и 1. Число «два» в этой

системе запишется как 10, так как 2=1•2+0.

Таблица сложения

А чтобы не спутать нашу запись с обычной, бу­дем справа внизу ставить маленькую цифру 2— это будет означать, что основанием систе­мы служит число «два». Итак, 102 будет записью числа 2. Число 3=1•2+1, поэтому его записью будет 112.

Число 4 = 1•22+0•2+0•1, поэтому оно запи­шется в виде 1002. Записью числа 5 будет 1012, а числа 7 будет 1112.

Чтобы найти запись любого числа N, нужно определить остатки от последовательного деле­ния этого числа на 2. Мы предоставляем чита­телям проверить, что записью числа 35 в двоич­ной системе будет 100 0112.

Если число N таково, что

2nЈN<2n+1, то его можно представить в виде:

N=аn2n+аn-12n-1+...+а12+а0,

т. е. запись этого числа в двоичной системе бу­дет иметь вид:

N=anan_1...a1a0,

но здесь уже каждый из коэффициентов аi мо­жет принимать только два значения: 0 или 1.

Более подробно о двоичной системе, которая сейчас приобрела большое значение в связи с ее применением в быстродействующих вычис­лительных машинах, узнаете, если прочтете статью «Электронные вычислительные маши­ны», помещенную в этом томе.

Для записи числа в троичной системе нуж­ны три цифры, например 0, 1, 2. Число 3 здесь будет записываться как 103, а 4 — как 113. Записью числа 35 в той системе будет 10223.

Приведем таблицы сложения и умножения чисел, записанных по троичной системе:

Таблица умножения

Но можно считать и дюжинами, т. е. поль­зоваться системой счисления с основанием две­надцать. Еще не так давно в нашей стране и в Западной Европе некоторые предметы, напри­мер перья и карандаши, принято было считать дюжинами. Сервизы тоже обычно составляют из 12 чашек, 12 блюдец, 12 тарелок, а комплек-

266