Детская энциклопедия
Том 1. Земля. Том 4. Растения и животные. Том 7. Человек. Том 10. Зарубежные страны.
Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Том 5. Техника и производство. Том 8. Из истории человеческого общества. Том 11. Язык. Художественная литература.
Том 3. Вещество и энергия. Том 6. Сельское хозяйство. Том 9. Наша советская Родина. Том 12. Искусство.

Будущие астронавты смогут выбирать мно­гочисленные интересные орбиты, когда за один полет можно «убить несколько зайцев». Суще­ствует, например, возможность за один год (а это важно, чтобы при возвращении застать Землю на «ее месте») облететь вокруг Солнца и за этот полет пролететь как мимо Марса, так и мимо Венеры. Такое удачное расположение планет бывает, конечно, далеко не каждый год — по расчетам, такой момент наступит только в 1971 г. Кто знает, может быть, уда­стся использовать этот редкий случай, и авто­матическая станция за свой полет передаст на Землю фоторепортаж с двух наших ближай­ших планет-соседок.

А теперь несколько примеров для люби­телей математики. Каждому, очевидно, инте­ресно знать, почему нужно сообщить телу ско­рость именно 8 км/сек, чтобы оно стало спут­ником Земли? Почему при скорости 11,2 км /сек ракета может вырваться из оков земного тяго­тения?

Посмотрим, как рассчитываются эти скорости.

Мы уже говорили, что основой небесной механики является закон Ньютона. Матема­тически он выражается так: F=-f(m1m2)/r2

где m1 и m2 — массы двух тел, r — расстоя­ние между ними, f — коэффициент пропорцио­нальности, называемый обычно ньютоновской гравитационной постоянной. Знак «минус» по­казывает, что сила тяготения стремится умень­шить расстояние между телами.

Для случаев, когда одно тело (ракета) имеет массу m2, пренебрежимо малую по сравнению с массой m1 центрального тела (Земли, Солнца), принято вводить коэффициент К =m1f, тог­да F=-Кm2/r2. Для Земли этот коэффициент поля тяготения равен КЗ=3,9•105 км3/сек2, для Солнца КС=132,3•109 км31сек2.

Чтобы ракета стала искусственным спут­ником Земли и могла, не снижаясь, обращаться вокруг Земли по круговой орбите, необходимо

приравнять центробежную силу F1=m2v2/r

силе притяжения F, тогда

сократив обе части равенства на m2/r, получим:

Подставив значение К, равное КЗ, и радиу­са Земли r=6371 км, получим величину кру­говой скорости, при которой тело будет удер­живаться на круговой околоземной орбите:

Если мы подставим вместо К значение КЗ, а вместо r расстояние от Земли до Солнца (при­нятое здесь за 149 900 000 км), то получим ско­рость, с которой Земля должна вращаться вокруг Солнца, чтобы удержаться на своей орбите:

Именно с такой скоростью наша Земля дви­жется вокруг Солнца.

Первая космическая скорость, точнее ее теоретическое значение, рассчитана нами для высоты полета над Землей, равной нулю, т. е. у поверхности Земли.

При высоте полета, например, h = 500 км в формулу вместо r придется подставить r=r0+h (где r0 — радиус Земли). В этом случае Vкр = 7,61 км/сек.

При увеличении высоты орбиты скорость движения постепенно убывает, стремясь в бес­конечности к нулю. На высоте 384 тыс. км, т. е. на орбите Луны, Vкр »1 км/сек. Это и есть скорость движения Луны на ее орбите вокруг Земли.

Но для того чтобы запустить искусственный спутник, нужно затратить на подъем какую-то энергию и, кроме того, сообщить ему необходи­мую круговую скорость. Хотя круговая ско­рость с высотой уменьшается, энергия, затра­чиваемая на подъем, растет. Поэтому общий рас­ход энергии на подъем и разгон ракеты с высотой растет. Этот расход энергии принято характеризовать так называемой характери­стической скоростью VX. Определяется она следующей формулой:

где Vкр0 — круговая скорость у поверхности Земли, r0 — радиус Земли, r — расстояние от центра Земли до орбиты искусственного спутника Земли.

Минимальное значение VX принимает при r =r0. Тогда VX=Vкр0, так как никаких затрат энергии на подъем не требуется. Максимальное — при r=Ґ (бесконечности).

172